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按 RFC 8288 附录 B 算法解析 Link 响应头，相对 URL 按 RFC 3986 解析为绝对地址，rel 对照 IANA 注册表分类，校验 preload/prefetch 提示，并模拟 rel="next" 分页爬虫的逐页行走（含环检测）。

整体规划一场 HYROX：8 段 1 km 跑步在均匀/负分割/衰退策略下的分段，按完赛目标自动分配的站点用时，8 个 Roxzone 转换预算，以及所在组别的官方雪橇推/拉总重与需装载的杠铃片。

逐条命令行走 SVG 路径（M/L/H/V/C/S/Q/T/A/Z）——每段弧长、累计 stroke-dashoffset 距离、子路径包围盒、三次曲线控制柄矢量、圆弧 flag 求解、路径与 viewBox 对齐检查。

零级、一级、二级反应的半衰期公式：t½ = a₀/(2k)、t½ = ln 2/k、t½ = 1/(k·a₀)。只有一级反应的半衰期与初始浓度无关；零级反应在 t = a₀/k 时完全耗尽；二级反应连续半衰期越来越长（a₀ 的 1/2 → 1/3 → 1/4）。附 1/2/3 个半衰期后的剩余量时间线。锚点：碳-14（k = 1.21×10⁻⁴ yr⁻¹）t½ = 5728.49 yr；k = 0.5 M⁻¹·min⁻¹、a₀ = 0.4 M 时 t½ = 5 min；k = 0.02 M/min、a₀ = 0.5 M 时 t½ = 12.5 min、25 min 耗尽。

在线测试 java.util.regex 正则：(?<name>…) 命名组、占有优先量词与原子组、Pattern 标志、\d 的 ASCII 与 UNICODE_CHARACTER_CLASS 语义、可直接粘贴的 Java 代码。

原电池电动势 E⁰cell = E⁰cathode − E⁰anode，附带 ΔG⁰ = −nFE⁰ 与 25 °C 下的平衡常数 log₁₀K = nE⁰/0.0592。符号就是全部答案：丹尼尔电池（阴极 Cu²⁺/Cu +0.34 V，阳极 Zn²⁺/Zn −0.76 V）给出 +1.10 V、−212 kJ/mol——自发；把两个电极对调，同样的数字全变负号——那是电解方向，不外接电源就拒绝运行。

霍尔电压 V_H = I·B/(n·q·t)，载流子电荷带符号：电子（n 型）给出负的 V_H 与霍尔系数，空穴（p 型）给出正值——正是这个符号首次揭示了“正电荷载流子”。浓度支持 m⁻³ 或 cm⁻³，厚度到纳米级。锚点：半导体敏感层（n = 10²¹ m⁻³、100 µm 厚）在 10 mA、0.5 T 下读出 0.31 V；而铜在 10 A、1 T 下也只有约 7 µV——浓度 8.5×10²⁸ m⁻³ 高出七个数量级，这就是霍尔元件从不使用金属的原因。

Schwarzschild 度规下的引力时间膨胀：距质量 M 半径 r 处的时钟以 dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) 的速率相对无穷远时钟行走。内置两个经典案例——地球 GPS 轨道半径（相对无穷远每天慢 14.4 µs，即 GPS 修正的引力部分）与太阳光球层（那里的一年比远处长 66.9 秒）。天体可选地球/太阳/自定义质量，r ≤ r_s 视界内将被拒绝。

薄透镜方程 1/f = 1/u + 1/v（实正虚负约定）：已知任意两个量求解第三个，附带放大率 m = −v/u、像的性质（v > 0 实像倒立、v < 0 虚像正立）与光焦度 P = 1/f（屈光度）。示例覆盖两堂经典课：u = 15 cm、f = 10 cm 的投影仪实像，与 u = 5 cm 的放大镜虚像。距离支持 mm/cm/m。

解出经典波函数族的归一化系数 A（使 ∫|ψ|²dx = 1）：无限深阱 ψ = A·sin(nπx/L) 给 A = √(2/L)；高斯 A·exp(−x²/(2σ²)) 给 A = (πσ²)^(−1/4)；谐振子基态 A·exp(−mωx²/(2ℏ)) 给 A = (mω/πℏ)^(1/4)；单边指数 A·exp(−αx) 给 A = √(2α)。附带单位概率检验与 ⟨x⟩、σ_x 矩。

按里德伯公式 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) 列出氢原子光谱线系：Lyman（n→1，紫外）、Balmer（n→2，可见光为主）、Paschen/Brackett/Pfund（n→3/4/5，红外）。给出每条线的真空波长与光子能量，命名前若干条线（Balmer 为 Hα、Hβ…，其他线系为 α、β…）并标注 Balmer 四条可见线的颜色，附线系极限 n → ∞。

解析 ISO 8601 时长、校验 8601-2 扩展、执行日历真实算术、按锚点真实时长排序并计算时刻之差。