Решает графы сигнальных потоков по формуле Мэсона: прямые пути, контуры, несоприкасающиеся комбинации, определители Δ/Δk и точную передаточную функцию.

Science & Education

Калькулятор гравитационного замедления времени

Гравитационное замедление времени в метрике Шварцшильда: часы на радиусе r от массы M идут со скоростью dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) относительно часов на бесконечности. Два классических случая — орбитальный радиус GPS у Земли (на 14.4 мкс/день медленнее бесконечности, гравитационная половина GPS-поправки) и фотосфера Солнца, где год длится на 66.9 с дольше. Тело: Земля/Солнце/своя масса; r ≤ r_s отклоняется как внутренность горизонта.

Science & Education

Калькулятор формулы Ридберга

Формула Ридберга 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): выберите водородоподобный ион с зарядом Z (He⁺, Li²⁺…) и нижний/верхний уровни, с R∞ для бесконечной массы или поправкой на приведённую массу для водорода-1, дейтерия, гелия-4 или своей массы. Выводит длину волны, энергию фотона, частоту и диапазон; He⁺ 4→2 отмечает совпадение с лайман-альфа водорода (серия Пикеринга), а линии Бальмера водорода — цвета Hα–Hδ.

Science & Education

Калькулятор дифракции на одной щели

Минимумы дифракции на одной щели a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …): центральный максимум занимает ±θ₁ — вдвое шире любой другой полосы. Инструмент выводит первые четыре минимума в углах, а при заданном расстоянии до экрана — и в линейных координатах; сестринская картина к максимумам двух щелей.

Science & Education

Калькулятор закона Снелла

Закон Снелла n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: находит угол преломления θ₂ или обратно угол падения θ₁. Когда свет идёт из плотной среды в менее плотную и sinθ превышает 1, инструмент сообщает о полном внутреннем отражении с критическим углом вместо числа. Примеры ведут один луч: в стекло 30° → 19.47°, из стекла 30° → 48.59° (вплотную к критическому углу 41.81°).

Science & Education

Калькулятор спинового момента импульса

Величина спинового момента |S| = √(s(s+1))ℏ для спинового числа s, мультиплетность 2s+1, полная лестница допустимых проекций mₛ, а для выбранной mₛ — S_z, полярный угол θ и картина «конуса»: |S| всегда больше максимальной проекции s. Поддерживаются целые и полуцелые спины от 0 до 9.5 — электрон s = 1/2, фотон s = 1, барион Δ s = 3/2 считаются напрямую.

Science & Education

Калькулятор отклонения Штерна—Герлаха

Расщепление пучка в опыте Штерна—Герлаха: атом со спином 1/2 (момент μ_z = ±μ), пролётая через градиент G = dB/dz, испытывает силу F = μ_z·G, ускоряется a = μ_z·G/m внутри магнита и затем свободно дрейфует к экрану. Значения по умолчанию воспроизводят исторический опыт с серебром: два дискретных пятна вместо классического размазанного следа — прямое наблюдение пространственного квантования.

Science & Education

Калькулятор нормировки волновых функций

Находит нормировочную константу A (такую, что ∫|ψ|²dx = 1) для классических семейств: бесконечная яма ψ = A·sin(nπx/L) даёт A = √(2/L); гауссиана A·exp(−x²/(2σ²)) даёт A = (πσ²)^(−1/4); основное состояние осциллятора A·exp(−mωx²/(2ℏ)) даёт A = (mω/πℏ)^(1/4); односторонняя экспонента A·exp(−αx) даёт A = √(2α). С проверкой единичной вероятности и моментами ⟨x⟩, σ_x.

Science & Education

Калькулятор спектральных серий водорода

Перечисляет спектральные серии водорода по формуле Ридберга 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²): Лайман (n→1, ультрафиолет), Бальмер (n→2, в основном видимый диапазон), Пашен/Брэкет/Пфунд (n→3/4/5, инфракрасный). Даёт вакуумную длину волны и энергию каждой линии, называет первые из них (Hα, Hβ… у Бальмера; α, β… у остальных) с цветами четырёх видимых бальмеровских линий и указывает предел серии n → ∞.

Date & Time

Мастерская длительностей ISO 8601: разбор и арифметика

Разбор длительностей ISO 8601, проверка расширений 8601-2, календарно-верная арифметика, сортировка по реальной длине и разность моментов.

Math & Numbers

Решето Эратосфена (генератор простых чисел)

Генерирует все простые до n (≤ 10⁷) решетом Эратосфена, при необходимости только из диапазона [m, n]. Вывод поясняет механику: базовые простые (p² ≤ n), число операций вычёркивания и реальное количество составных; список ограничен 200 простыми, но счёт всегда точен. Классика: при n = 100 базовые 2, 3, 5, 7 вычёркивают 74 составных, остаётся 25 простых; π(1000) = 168.

Math & Numbers

Решатель матричных игр с нулевой суммой (седловая точка / линейное программирование)

Решает матричные игры 2–6 × 2–6 с нулевой суммой (платёжная матрица принадлежит игроку-строке — максимизирующему; игрок-столбец платит): сначала проверка седловой точки (если максимин минимумов строк равен минимаксу максимумов столбцов, существует равновесие в чистых стратегиях и перечисляются все седловые клетки); иначе матрица сдвигается так, чтобы все элементы были ≥ 1, и однофазным симплексом (базис из остаточных переменных, правило Бланда) решается max Σz при Bz ≤ 1: прямой ответ даёт смешанную стратегию q игрока-столбца, а двойственные теневые цены — в точности решение y игрока-строки; значение сдвигается обратно, выводятся x, q, v с численной проверкой гарантий (xᵀA ≥ v, Aq ≤ v) и равенства минимакса. Классика: «орлянка» [[1,-1],[-1,1]] → значение 0, обе стороны смешивают 0.5/0.5.