Stern-Gerlach 偏转计算器

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关键事实

分类: Science & Education
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案例覆盖: 4
API 可用: 是

概览

Stern-Gerlach 偏转计算器用于模拟自旋 1/2 原子穿过非均匀磁场时的轨迹与束流分裂。输入磁场梯度、磁体长度、原子速度、自由漂移距离、磁矩及原子质量，即可快速计算原子在磁场中的加速度、单侧偏转量以及在探测屏上的最终分离间距，定量展示空间量子化效应。

适用场景

在量子力学或近代物理教学中推导和验证施特恩-格拉赫实验的束流偏转参数时。
设计原子束实验装置并需要评估磁体尺寸、磁场梯度与屏幕间距对亮斑分离度的影响时。
分析不同原子种类（质量与磁矩）或炉温速度分布对空间偏转轨迹的影响时。

使用方式

1根据原子磁矩 μ_z 与磁场梯度 dB/dz 计算沿梯度方向的受力 F = μ_z·(dB/dz)，结合原子质量 m 求得磁体内的横向加速度 a = F/m。
2依据原子速度 v 与磁体长度 L 计算在磁场内的飞行时间 t₁ = L/v，得出出磁场瞬间的横向位移与横向速度。
3根据漂移距离 D 计算离开磁场后的自由飞行时间 t₂ = D/v，累加磁场内偏转与漂移段偏转得到单束偏移量 z = a·[(L/v)²/2 + L·D/v²] 及双斑总间距 2z。

常见用途

近代物理实验教学中复现 1922 年经典银原子束分裂实验的理论数据。
原子光学实验中预估不同原子束源速度分布对应的屏上亮斑展宽与重叠度。
评估磁体极靴设计所需的磁场梯度 dB/dz 以达到足够的空间分辨率。

示例

1. 经典银原子束分裂复现

大学物理教师

背景

正在准备近代物理关于自旋与空间量子化的课堂演示，需要展示标准银原子束实验的定量数据。

问题

快速计算银原子在典型实验尺寸下的加速度、偏转位移与亮斑总间距。

如何使用

输入场梯度 1000 T/m、磁体长度 3.5 cm、速度 500 m/s、漂移距离 20 cm、磁矩 1 μ_B 及银原子质量 107.8682 u。

结果

计算得出磁体内加速度为 5.18×10⁴ m/s²，每个亮斑偏转 1.58 mm，屏上两斑总间距为 3.15 mm。

2. 原子束速度加倍对分辨率的影响分析

实验物理研究生

背景

研究热炉喷孔温度提高对 Stern-Gerlach 探测屏分辨率带来的影响。

问题

评估速度提升至 1000 m/s 时束流分裂间距的变化规律。

如何使用

保持其余几何与原子参数不变，仅将速度由 500 m/s 调整为 1000 m/s 进行对比计算。

结果

单束偏转量降至约 0.39 mm，两斑总间距缩减至 0.79 mm（约为原先的 1/4），表明需要更窄的速度选择器以维持斑点分辨度。

常见问题

为什么计算结果中会出现两个对称的离散偏移值？

自旋 1/2 原子的磁矩在磁场方向仅有两个量子化取向（μ_z = ±μ），因此束流会对称分裂为向上和向下的两个独立亮斑。

原子速度对束流偏转距离有什么影响？

偏转位移主导项与原子速度的平方成反比（1/v²），速度加倍会导致偏转量大幅缩小至约原来的四分之一。

磁矩单位 μ_B 代表什么？

μ_B 代表玻尔磁子（Bohr Magneton），是原子物理中常用的磁矩自然基准单位。

原子质量单位 u 是如何参与计算的？

输入的统一原子质量单位（u）会被转换为千克（1 u ≈ 1.66054×10⁻²⁷ kg），用于通过牛顿第二定律计算横向加速度。

为什么在离开磁场后原子还会继续偏转？

原子在离开磁体时已获得垂直于束流方向的横向分速度，在随后的无场漂移距离 D 内会继续沿直线自由漂移。

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