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自旋量子数 s 的角动量大小 |S| = √(s(s+1))ℏ、多重性 2s+1、全部允许投影 mₛ 阶梯，以及选定 mₛ 的 S_z、极角 θ 与“锥面”图像：|S| 永远大于最大投影 s。支持 0 到 9.5 的整数与半整数自旋——电子 s = 1/2、光子 s = 1、Δ 重子 s = 3/2 都可直接算。
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
相关内容
工具使用指南
自旋角动量计算器用于快速求解量子体系中自旋量子数 s 对应的总角动量大小 |S|、多重度 2s+1 以及所有允许的自旋磁量子数 mₛ 阶梯。输入指定的投影分量 mₛ 后，工具可即时计算 z 轴分量 S_z 与进动极角 θ，帮助直观理解量子力学中“矢量长度始终大于最大投影”的自旋锥面几何图像。
背景
正在完成量子力学导论中关于电子自旋态空间取向的课后习题。
问题
需要求出 s = 1/2 态的 |S| 与 z 轴最大投影态之间的夹角 θ。
如何使用
在自旋量子数输入框填入 0.5，在自旋投影输入框填入 0.5 并计算。
s = 0.5, mProjection = 0.5结果
得到模长 |S| ≈ 0.866025 ℏ（9.13286×10⁻³⁵ J·s），多重度为 2，投影角 θ ≈ 54.735610°。
背景
分析自旋为 3/2 的共振态粒子在强磁场环境下的投影状态分布。
问题
需要验证负最大投影 mₛ = −3/2 时的极角与反向 z 轴的偏差角度。
如何使用
设置自旋量子数 s = 1.5，自旋投影 mₛ = -1.5 进行求解。
s = 1.5, mProjection = -1.5结果
输出 |S| ≈ 1.936492 ℏ，允许投影态为 -1.5, -0.5, +0.5, +1.5，所选态极角 θ ≈ 140.768480°。
根据量子力学角动量算符对易关系，|S| = √(s(s+1))ℏ，由于 s(s+1) > s²，垂直于投影轴的横向分量始终存在不确定性，导致矢量模长恒大于最大可能投影。
支持 0 到 9.5 之间的整数与半整数数值（以 0.5 为步长递增），涵盖常见轻子、介子、重子及原子核基态与激发态自旋。
如果不指定具体的 mₛ，工具将输出总模长 |S|、态的多重度（2s+1）以及所有允许的 mₛ 投影值列表。
该角度是自旋向上态与量子化轴之间的极角 θ = arccos(1/√3) ≈ 54.7356°，即固体核磁共振等领域中著名的“魔角”。
工具同时提供以约化普朗克常数 ℏ 为倍数的无量纲系数表达式，以及以焦耳·秒（J·s）为单位的精确物理数值。