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求解 2–6 × 2–6 双人零和博弈（支付矩阵归行方——最大化者，列方支付）：先做鞍点检验（行最小值的最大值 = 列最大值的最小值时存在纯策略均衡，列出所有鞍点格）；否则移位矩阵使元素 ≥ 1 后用单阶段单纯形（松弛基、Bland 规则）求解 max Σz s.t. Bz ≤ 1，其原始解给出列方混合策略 q，对偶影子价格恰为行方 LP 解 y，值移回后给出 x、q、v，并数值验证双方安全策略（xᵀA ≥ v、Aq ≤ v）与极小极大相等。经典例：猜硬币 [[1,-1],[-1,1]] → 值 0，双方各以 0.5/0.5 混合。

Dijkstra 最短路径的手算辅助工具：输入 1–30 条边（每行：起点、终点、权重）与起点/终点，默认无向、可切换有向。逐轮记录“定居哪个节点、距离多少、每次松弛如何更新临时距离表”，平局按字典序取最小节点名，日志与教科书演算完全一致；负权重按业务拒绝，终点不可达作为合法结果报告。经典例：A-B 4、A-C 2、B-C 5、B-D 10、C-E 3、D-E 4、D-F 11、E-F 8，从 A 到 F → 最短距离 13，路径 A→C→E→F。

查表求离散序列的单边 Z 变换 X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n)：覆盖 11 组标准变换对（δ[n]、u[n]、aⁿ、n、n²、n·aⁿ、sin/cos(ω₀n)、aⁿ·sin/aⁿ·cos、(−1)ⁿ），带参数代入、收敛域 |z| > R、推导要点，并可在指定 z 处数值求值（自动校验收敛）。示例：Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5)，|z| > 0.5，X(2) = 4/3。

把文字藏进 PNG 的最低有效位、再原样提取，并运行 Westfeld–Pfitzmann 卡方隐写分析（含滑窗 p 曲线与 LSB 位平面预览）。

计算放射性核素衰变后的剩余活度：A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½)，λ = ln2/T½。支持 Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm 活度单位与秒/分/时/天/年时间单位，输出剩余活度、剩余百分比、衰变常数、已渡半衰期数。示例覆盖 Tc-99m（T½=6.01 h，核医学）与 F-18（T½=109.77 min，PET）。

端到端生成磨砂玻璃（glassmorphism）或新拟态（neumorphism）的完整 CSS 片段：调节模糊、饱和度、色调不透明度、圆角、边框、外阴影与顶部高光；可选 SVG feTurbulence 颗粒噪点叠加与 @supports 不支持降级；自动附带 -webkit-backdrop-filter 前缀（Safari 18 以下必需）与 Tailwind 类映射（含 v3/v4 差异提示），并在渐变背景上实时预览成品卡片。

计算细菌指数生长期的比生长速率常数：µ = ln2 ÷ t_d，或由两次计数 µ = ln(Nₜ/N₀) ÷ t（N 可为 OD₆₀₀ 换算细胞数、CFU 等任意一致单位）。同时给出每时/每天/每分钟的 µ、等效倍增时间与每小时分裂次数 k = 1/t_d。附常见基准：E. coli 在 LB 中约 20–30 min、葡萄糖基本培养基约 1 h、B. subtilis 约 26 min。来源：Monod 生长动力学、Brock 微生物生物学。仅供教学与实验规划。

上传最多 30 个 SVG 图标，合并为单个 sprite sheet：<symbol> 模式用于页面内联 <use>，<view> 模式用于外部文件片段引用。自动补全 viewBox（由 width/height 推导）、去除重复图标、可选剥离 fill/stroke 以配合 currentColor、始终清理 <script> 与 on* 事件属性，并生成 HTML / React / Vue / CSS 使用代码片段与每个图标的实时预览。

粘贴多支球队的 CSV 赛季数据，生成并排对比表：每列最佳/最差高亮、0–100 归一化评分、综合排名与 SVG 条形图。

基于哈迪-温伯格平衡原理（HWE）计算等位基因频率与预期基因型频率。双等位基因（A, a）频率 p、q 满足 p+q=1，p²+2pq+q²=1（p²=AA，2pq=Aa，q²=aa）。支持两种输入模式：(1) 给定 q（或 p）频率直接计算各基因型频率；(2) 给定观测基因型计数（AA/Aa/aa），从样本估计等位基因频率后计算预期频率并做卡方拟合优度检验（df=1，临界值 3.841 对应 p=0.05）。假设：双等位二倍体、无穷群体、随机交配、无选择/迁移/突变/漂变。来源：Hardy 1908、Weinberg 1908、Wigginton Am J Hum Genet 2005、StatPearls。仅供教学用途。

通过将显性表型个体（未知基因型 AA 或 Aa）与隐性纯合子（aa）测交，根据后代比例判定其基因型。若后代中出现任何隐性个体（aa）→ 亲本为杂合（Aa）；若全部后代表现显性 → 亲本可能为纯合（AA）。统计学置信度：若无隐性后代，在亲本实为 Aa 的假设下，P(0 隐性) = 0.5^n（n = 后代总数），n 越大置信度越高。支持自定义显著性水平。来源：Mendel 1866、Griffiths 遗传分析导论、Hartl & Clark 2007、StatPearls。仅供教学用途。

在常规单位(mg/dL)与 SI 单位(mmol/L)之间转换血糖。葡萄糖（C₆H₁₂O₆）摩尔质量 180.156 g/mol，换算因子固定：mg/dL × 0.05551 = mmol/L（÷18.0182）。参考范围（ADA / WHO）：空腹血糖正常 <100 mg/dL（<5.6 mmol/L）；糖尿病前期 100–125（5.6–6.9）；糖尿病 ≥126（≥7.0）。餐后 2 小时（75g OGTT）正常 <140（<7.8）；IGT 140–199（7.8–11.0）；糖尿病 ≥200（≥11.1）。低血糖 <70（<3.9），严重 <54；DKA/HHS 常 >250 / >600。HbA1c ≈ 6.5% 对应 eAG ~140 mg/dL。来源：ADA 2024、WHO 2006、Young 1987、StatPearls、ADAG 2008。不构成医疗建议。