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· 最后更新：2026-09-01
用梅森增益公式逐步求解控制系统信号流图：前向通路枚举、回路发现、不接触回路组合、Δ 与 Δk 行列式、精确传递函数。
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每行输入一条边 "from -> to = 增益"。增益可以是数值（0.5、-2）、符号（G1、H2）或乘积（2G1、b1z^-1）；内部使用分数保持精确。求解器枚举全部前向通路与简单回路，找出两两不接触的回路组合，展开 Δ = 1 − ΣL + ΣLL − …，逐条计算 Δk，最后给出 T = Σ Pk·Δk / Δ 的符号比值（可数值化时附精确数值）。
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案例
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工具使用指南
信号流图梅森增益公式反馈回路求解器是一款专为控制工程与系统分析设计的计算工具。通过输入信号流图的有向边与增益表达式，求解器能够自动枚举所有前向通路、寻找独立反馈回路、检测互不接触回路组合，并精确展开系统行列式 Δ 与各子行列式 Δk，快速推导出系统的总闭环传递函数。
背景
在学习自控原理时，遇到包含两条并联前向通路及两个互相独立自反馈回路的复杂信号流图练习题。
问题
手动分析不接触回路组合容易遗漏，需要获取符号展开步骤与标准传递函数解析式。
如何使用
在边列表输入拓扑连接关系，源节点填 R，汇节点填 out，执行求解。
edges: R -> n1 = 1
n1 -> n2 = G1
n2 -> n3 = G2
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = G3
n4 -> n3 = G4
n2 -> n2 = H1
n4 -> n4 = H2
inputNode: R
outputNode: out结果
输出详细推导步骤：识别出 2 条前向通路、2 个回路及 1 对不接触回路，得出 Δ = 1 - H1 - H2 + H1·H2 及符号传递函数 T = (G1·G2·(1-H2) + G3·G4·(1-H1)) / (1 - H1 - H2 + H1·H2)。
背景
工程师需要对已标定具体增益参数的反馈网络进行系统增益标定与验证。
问题
需要将小数增益换算为精确的分数比值以避免浮点舍入误差。
如何使用
将带具体数值的边增益逐行输入，设定源节点 R 与汇节点 out 进行精确分数运算。
edges: R -> n1 = 1
n1 -> n2 = 2
n2 -> n3 = 3
n3 -> out = 1
n1 -> n4 = 4
n4 -> n3 = 5
n2 -> n2 = 0.1
n4 -> n4 = 0.2
inputNode: R
outputNode: out结果
支持纯数值（如 0.5、-2）、符号代数（如 G1、H2）以及乘积表达式（如 2*G1 或 b1*z^-1）。
将起点与终点设置为同一个节点即可，例如输入“n1 -> n1 = H1”。
不会，求解器内部采用精确分数算术运算，能够输出精确的分数比值与小数近似值。
互不接触回路是指两个或多个在拓扑结构上没有任何公共节点的独立反馈回路。
若源节点到汇节点之间没有通路，系统将识别前向通路数为零，最终输出传递函数为 0。
计算得出特征行列式 Δ = 18/25，分子为 114/5，最终闭环传递函数精确值为分数 95/3（≈ 31.6667）。