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用埃拉托色尼筛法生成不超过 n（≤ 10⁷）的全部素数，可选只取区间 [m, n] 内的素数。输出展示筛法机制：基素数（p² ≤ n）、划去操作次数与实际合数个数，素数列表最多显示 200 个但计数始终精确。经典例：n = 100 时以基素数 2、3、5、7 划掉 74 个合数，剩 25 个素数；π(1000) = 168。
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
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工具使用指南
埃拉托色尼筛法（素数列表生成器）可用于快速计算并生成指定上限 n（最高支持 10⁷）或指定闭区间 [m, n] 内的全部素数。工具不仅提供素数列表与素数计数函数值 π(n)，还会详细展示基素数（满足 p² ≤ n）、划去操作总次数及实际合数个数等底层算法机制，帮助用户深入理解数论与筛法运作过程。
背景
在讲授初等数论筛法时，需要向学生展示 100 以内筛除合数的过程与结果。
问题
展示筛选 100 以内素数所需的基素数、划去操作次数及最终素数列表。
如何使用
在上界 n 中填入 100，下界 m 留空，运行生成器。
n: 100, m: (留空)结果
输出基素数 2、3、5、7，显示 104 次划去操作与 74 个合数，得出 π(100) = 25，列出以 97 结尾的 25 个素数。
背景
正在完成算法作业，需要找出接近 1000 的最大素数并验证 [997, 1000] 区间内的素数个数。
问题
计算区间 [997, 1000] 包含的素数，避免手动因式分解耗费时间。
如何使用
在上界 n 中输入 1000，在下界 m 中输入 997，运行计算。
n: 1000, m: 997结果
输出基素数至 31，显示 π(1000) = 168 且 π(996) = 167，得出区间内仅有素数 997。
基素数是指满足 p² ≤ n 的所有素数。埃拉托色尼筛法只需遍历这些基素数的倍数即可划去范围内的全部合数。
上界 n 最高支持输入 10,000,000（10⁷）。
当范围内素数较多时，为保持界面清晰，文本列表最多展示前 200 个素数，但素数计数统计（π 值）始终保持完全精确。
留空下界 m 时，工具默认从最小素数 2 开始筛选并统计直至上界 n 的所有素数。
因为一个合数可能同时是多个基素数的倍数（例如 6 同时是 2 和 3 的倍数），会被多次重复划去，因此划去操作总次数通常大于实际合数个数。