Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型

Lotka-Volterra 模型说明

Lotka-Volterra 模型（1925-1926年）是数学生态学的奠基之作，由意大利数学家 Volterra 和美国数学家 Lotka 独立提出。它描述了捕食者与猎物之间的周期性种群振荡。

核心方程：dx/dt = ax - bxy（猎物变化率）；dy/dt = cxy - dy（捕食者变化率）。其中 a 为猎物增长率，b 为捕猎效率，c 为转化效率，d 为捕食者死亡率。

相空间图以猎物数量为横轴、捕食者数量为纵轴。经典模型的轨道是封闭曲线，表示周期性振荡。添加密度制约项后，轨道变为螺旋——收敛或发散取决于参数。

这一模型揭示了生态系统的内在振荡机制：猎物增多→捕食者增多→猎物减少→捕食者减少→猎物再次增多。理解这一循环对保护生物学和害虫控制具有重要意义。