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求解并可视化经典 Lotka–Volterra 捕食者-猎口方程组 dN/dt = rN − aNP、dP/dt = bNP − mP：RK4 数值积分（6000 步，带 Hamilton 守恒量 V = bN − m·ln N + aP − r·ln P 漂移监控），输出猎物/捕食者相位振荡的时间序列曲线与闭合轨道相平面图（含共存平衡点 N*=m/b、P*=r/a 与线性化周期 T ≈ 2π/√(rm)）。自动检测周期数量与实测周期、种群振幅范围，并说明中性振荡的结构不稳定性——周期振幅完全由初始条件决定，真实系统会因密度依赖而阻尼或因富集悖论而自激。
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案例
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工具使用指南
本工具用 RK4 数值积分（6000 步）求解经典 Lotka–Volterra 方程组 dN/dt = rN − aNP、dP/dt = bNP − mP，并监控 Hamilton 守恒量 V 的漂移。它输出猎物与捕食者相位振荡的时间序列曲线、含共存平衡点 N*=m/b、P*=r/a 的闭合轨道相平面图，自动检测周期数量、实测周期与种群振幅范围，并说明中性振荡的振幅完全由初始条件决定。
背景
需要向学生展示默认参数下从非平衡起点出发的闭合轨道与相位振荡。
问题
计算平衡点 (40, 50)、线性化周期约 14 以及实测振幅，并确认轨道闭合。
如何使用
输入 rPrey=0.5、aPred=0.01、bConv=0.01、mPred=0.4、n0=60、p0=30、tMax=60 后运行。
rPrey: 0.5, aPred: 0.01, bConv: 0.01, mPred: 0.4, n0: 60, p0: 30, tMax: 60结果
平衡点位于 (40, 50)，实测周期约 15；猎物在 18.5–73.9 波动，捕食者滞后振荡于 25.3–87.0；Hamilton 漂移约 1e-12，轨道闭合。
背景
希望看到提高各速率后周期缩短、振幅显著增大的情形。
问题
从较少初始捕食者出发，观察绕新平衡点 (25, 50) 的宽轨道与更快周转。
如何使用
输入 rPrey=1、aPred=0.02、bConv=0.02、mPred=0.5、n0=25、p0=10、tMax=40 后运行。
rPrey: 1, aPred: 0.02, bConv: 0.02, mPred: 0.5, n0: 25, p0: 10, tMax: 40结果
系统仍绕 (25, 50) 旋转，线性化周期约 8.89；猎物可跌至约 2 再超过 100，捕食者过冲至约 143，循环更快更宽。
N* = m/b，P* = r/a，由四个速率参数直接确定，与初始种群无关。
线性化估计为 T ≈ 2π/√(rm)；工具同时从时间序列自动检测实测周期和周期数量。
中性振荡的振幅完全由初始条件 N₀、P₀ 决定；同一组速率参数下不同起点对应不同大小的闭合轨道。
用于监控 RK4 积分精度；漂移保持在极小量级（如 1e-12）可证实轨道闭合。
HTML 可视化：猎物/捕食者时间序列曲线、含平衡点的相平面闭合轨道，以及周期数、实测周期和振幅范围。