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求解并可视化 Lotka–Volterra 种间竞争方程组 dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁)、dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂)：RK4 数值积分（6000 步）输出双物种 N(t) 时间序列曲线与带零增长等斜线的 N₁–N₂ 相平面轨迹。按等斜线几何自动判定四种经典结局——稳定共存（种间竞争均弱于种内）、物种 1/2 竞争排斥、双稳态优先效应——给出共存平衡点 N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁)、N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁)、终态种群与灭绝判定。支持边界情况（某物种初始为 0）。
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Lotka–Volterra 种间竞争模型模拟器用 RK4（6000 步）求解方程组 dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁)、dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂)，输出双物种 N(t) 时间序列、带零增长等斜线的 N₁–N₂ 相平面轨迹，并按等斜线几何自动判定稳定共存、竞争排斥或双稳态优先效应，给出共存平衡点、终态种群与灭绝判定。
背景
课堂需要演示当种间竞争均弱于种内时，两物种如何收敛到共存平衡点。
问题
用默认温和竞争参数，从较低初值出发，同时看到时间序列、等斜线相交与平衡点数值。
如何使用
设置 r₁=0.5、r₂=0.4、K₁=100、K₂=80、α₁₂=0.6、α₂₁=0.5、N₁(0)=10、N₂(0)=8、tMax=60 后运行模拟。
r1=0.5, r2=0.4, k1=100, k2=80, alpha12=0.6, alpha21=0.5, n10=10, n20=8, tMax=60结果
等斜线稳定相交，轨迹收敛到共存平衡点 (N₁*, N₂*) = (74.29, 42.86)，两物种均不灭绝。
背景
需要验证当 α₁₂ 超过 K₁/K₂ 阈值时，即使物种 1 初值领先也会被排斥。
问题
在物种 2 等斜线占优的参数下，观察物种 1 滑向功能性灭绝、物种 2 到达自身容纳量。
如何使用
设置 r₁=0.4、r₂=0.5、K₁=60、K₂=90、α₁₂=1.2、α₂₁=0.5、N₁(0)=40、N₂(0)=10、tMax=60 后运行。
r1=0.4, r2=0.5, k1=60, k2=90, alpha12=1.2, alpha21=0.5, n10=40, n20=10, tMax=60结果
物种 1 被竞争排斥至功能性灭绝，物种 2 稳定在自身容纳量 K₂=90。
求解 Lotka–Volterra 种间竞争方程组：dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁)，dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂)。
使用 RK4 数值积分，固定 6000 步。
按等斜线几何判定四种经典结局：稳定共存（种间竞争均弱于种内）、物种 1 或物种 2 竞争排斥、双稳态优先效应。
N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁)，N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁)。
可以。某物种初始为 0 的边界情形受支持，用于检验入侵或单独增长。