可逆反应 - Reversible Reaction

对浓度-时间数据拟合零级/一级/二级速率方程。给出反应级数、速率常数 k、半衰期 t½ 和 R² 拟合度。

零级、一级、二级反应的半衰期公式：t½ = a₀/(2k)、t½ = ln 2/k、t½ = 1/(k·a₀)。只有一级反应的半衰期与初始浓度无关；零级反应在 t = a₀/k 时完全耗尽；二级反应连续半衰期越来越长（a₀ 的 1/2 → 1/3 → 1/4）。附 1/2/3 个半衰期后的剩余量时间线。锚点：碳-14（k = 1.21×10⁻⁴ yr⁻¹）t½ = 5728.49 yr；k = 0.5 M⁻¹·min⁻¹、a₀ = 0.4 M 时 t½ = 5 min；k = 0.02 M/min、a₀ = 0.5 M 时 t½ = 12.5 min、25 min 耗尽。

由初始速率法数据判定反应级数：每行填一组实验——单反应物写「[A] 速率」（log-log 最小二乘拟合 v = k·[A]ⁿ），双反应物写「[A] [B] 速率」（经典配对法：[B] 恒定时 n_A = log(v₂/v₁)/log([A]₂/[A]₁)）。拟合值落在整数 0.05 以内即判定整数级数，k 由每组实验反算取平均。锚点：0.10→0.20→0.40 M 浓度翻倍、速率 0.02→0.08→0.32，得 n = 2、k = 2；A 翻倍速率 ×2、B 翻倍速率 ×4，得 v = k[A]¹[B]²、总级数 3。

按静力平衡计算简支梁两端支座反力：均布载荷 RA=RB=q·L/2；跨中集中载荷 RA=RB=P/2；任意位置集中载荷 RA=P·b/L、RB=P·a/L。同时给出最大剪力与最大弯矩。