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亨利定律 C = k_H·P 三种求解模式（由 k_H、P 求 C；由 C、k_H 求 P；由 C、P 求 k_H），内置 25 °C 常见气体亨利常数表（mol/(L·atm)）并携带分子量用于 mg/L 质量浓度输出，另支持自定义 k_H 与摩尔质量，压力支持 atm/kPa/torr。锚点：汽水 CO₂（k_H = 3.4×10⁻²）在 2.5 atm 下溶解至 0.085 M = 3.74085 g/L；空气中 O₂（k_H = 1.3×10⁻³）在 0.21 atm 分压下溶解至 2.73×10⁻⁴ M = 8.736 mg/L——鱼类呼吸的氧气。

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在线测试 java.util.regex 正则：(?<name>…) 命名组、占有优先量词与原子组、Pattern 标志、\d 的 ASCII 与 UNICODE_CHARACTER_CLASS 语义、可直接粘贴的 Java 代码。

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Ksp 与摩尔溶解度双向互算，支持任意化学计量类型 A_mB_n：Ksp = (m·s)ᵐ·(n·s)ⁿ = mᵐ·nⁿ·s^(m+n)。1:1 型为 Ksp = s²，1:2/2:1 型为 4s³，1:3/3:1 型为 27s⁴，2:3/3:2 型为 108s⁵。可选填摩尔质量把 s 换算成 g/L。锚点：AgCl 的 Ksp = 1.8×10⁻¹⁰ → s = 1.34×10⁻⁵ mol/L = 1.92×10⁻³ g/L；CaF₂ 的 s = 0.25 mmol/L → Ksp = 4s³ = 6.25×10⁻¹¹。

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比较底鼓与贝斯在低频段的时间/相位关系，报告偏移与极性，并导出采样级对齐后的修正轨道。

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将混音的音色平衡与响度匹配到参考轨并导出修正后的母带，附三分之一倍频程前后对比报告。

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模拟混音在手机、笔记本、耳塞、汽车、俱乐部、单声道和嘈杂街道上的回放，ZIP 导出全部渲染并报告各系统下还有什么能听到。

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原电池电动势 E⁰cell = E⁰cathode − E⁰anode，附带 ΔG⁰ = −nFE⁰ 与 25 °C 下的平衡常数 log₁₀K = nE⁰/0.0592。符号就是全部答案：丹尼尔电池（阴极 Cu²⁺/Cu +0.34 V，阳极 Zn²⁺/Zn −0.76 V）给出 +1.10 V、−212 kJ/mol——自发；把两个电极对调，同样的数字全变负号——那是电解方向，不外接电源就拒绝运行。

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霍尔电压 V_H = I·B/(n·q·t)，载流子电荷带符号：电子（n 型）给出负的 V_H 与霍尔系数，空穴（p 型）给出正值——正是这个符号首次揭示了“正电荷载流子”。浓度支持 m⁻³ 或 cm⁻³，厚度到纳米级。锚点：半导体敏感层（n = 10²¹ m⁻³、100 µm 厚）在 10 mA、0.5 T 下读出 0.31 V；而铜在 10 A、1 T 下也只有约 7 µV——浓度 8.5×10²⁸ m⁻³ 高出七个数量级，这就是霍尔元件从不使用金属的原因。

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载流导线在磁场中的安培力 F = B·I·L·sinθ：B、I、L 单位可选，输出力的大小、90° 参照力与方向（垂直于导线与磁场，右手定则）。锚点：1 T、1 A、1 m、成直角时恰为 1 N；倾到 30° 因 sin 30° = ½ 而减半，平行时为零；而地磁场 50 µT 对同样导线只施 50 µN。

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平行板电容 C = εᵣ·ε₀·A/d：面积可直接输入或按正方形边长折算，介质默认真空（εᵣ = 1），结果自动在 fF–µF 间选档。锚点示例：1 m² 真空极板间距 1 mm 也只有 8.85419 nF——证明 1 F 有多巨大的经典案例；而 1 cm² 极板相距 1 µm、PET 类介质（εᵣ = 3.5）给出 3.09897 nF，正是薄膜电容的量级。

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库仑定律 F = k·|q₁q₂|/r²，k = 8.987552×10⁹ N·m²/C²：电荷带符号，大小由 |q₁q₂| 决定，符号积决定吸引还是排斥。锚点示例：两个 1 C 电荷相距 1 m 以 8.99×10⁹ N 互斥——教科书展示库仑有多巨大的经典案例；氢原子中电子–质子在玻尔半径的吸引恰好是 8.24×10⁻⁸ N。

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用梅森增益公式逐步求解控制系统信号流图：前向通路枚举、回路发现、不接触回路组合、Δ 与 Δk 行列式、精确传递函数。