Media

把现场录音转成用于游戏、冥想应用或视频底噪的单个无缝循环——安静接缝摆放、长等功率交叉淡化、可选高通。

Media

无需底鼓侧链文件，为任意音频施加 EDM 风格的速度同步泵动闪避——LFO Tool / Kickstart 式音量包络自动化。

Math & Numbers

用埃拉托色尼筛法生成不超过 n（≤ 10⁷）的全部素数，可选只取区间 [m, n] 内的素数。输出展示筛法机制：基素数（p² ≤ n）、划去操作次数与实际合数个数，素数列表最多显示 200 个但计数始终精确。经典例：n = 100 时以基素数 2、3、5、7 划掉 74 个合数，剩 25 个素数；π(1000) = 168。

Math & Numbers

用教科书版匈牙利算法求解 2–8 × 2–8 的指派问题（支持矩形矩阵，自动补零成本哑行/哑列）：先做行约简与列约简，再用增广路径在零元素中找最大匹配，不够则按 König 定理用最少直线覆盖所有零并调整矩阵，每轮减未覆盖最小元、加双覆盖交点；最大化问题内部取负求解后报告收益。逐步输出约简与覆盖过程，给出最优指派与总成本并代回验证。经典例：[[9,2,7],[6,4,3],[5,8,1]] 最小化 → 总成本 9（工人 1→任务 2、工人 2→任务 1、工人 3→任务 3）。

Math & Numbers

对 2–20 个活动（每行：名称、工期、紧前活动）做关键路径法分析：拓扑排序后正推得各活动最早开始/结束（ES/EF），逆推得最迟开始/结束（LS/LF）与总时差，零时差活动构成关键路径——工具列出所有关键路径而非仅第一条。未知紧前、重名、循环依赖按业务拒绝。经典例：A(4)、B(3, A)、C(2, A)、D(5, B)、E(4, C)、F(2, D E) → 项目工期 14，关键路径 A→B→D→F，C/E 时差各 2。

Math & Numbers

求解 2–6 × 2–6 双人零和博弈（支付矩阵归行方——最大化者，列方支付）：先做鞍点检验（行最小值的最大值 = 列最大值的最小值时存在纯策略均衡，列出所有鞍点格）；否则移位矩阵使元素 ≥ 1 后用单阶段单纯形（松弛基、Bland 规则）求解 max Σz s.t. Bz ≤ 1，其原始解给出列方混合策略 q，对偶影子价格恰为行方 LP 解 y，值移回后给出 x、q、v，并数值验证双方安全策略（xᵀA ≥ v、Aq ≤ v）与极小极大相等。经典例：猜硬币 [[1,-1],[-1,1]] → 值 0，双方各以 0.5/0.5 混合。

Math & Numbers

Dijkstra 最短路径的手算辅助工具：输入 1–30 条边（每行：起点、终点、权重）与起点/终点，默认无向、可切换有向。逐轮记录“定居哪个节点、距离多少、每次松弛如何更新临时距离表”，平局按字典序取最小节点名，日志与教科书演算完全一致；负权重按业务拒绝，终点不可达作为合法结果报告。经典例：A-B 4、A-C 2、B-C 5、B-D 10、C-E 3、D-E 4、D-F 11、E-F 8，从 A 到 F → 最短距离 13，路径 A→C→E→F。

Health

从八种常用缓冲体系中选一种，输入目标 pH、浓度与体积，得到 Henderson-Hasselbalch 酸/盐配比、可直接称量的组分质量、温度校正 pKa、缓冲容量与离子强度估算。

Math & Numbers

化简布尔函数并给出最小与或式（SOP）：输入表达式（A–D，+ 或 · 与、' 非，≤4 个变量）或直接给最小项 Σm 列表；用 Quine-McCluskey 算法求全部素蕴涵项，先取必要素蕴涵项再做精确最小覆盖，输出最小 SOP、格雷码卡诺图（2–4 变量）、Σm 规范式，并在全部赋值上验证与原函数一致。经典例：AB + A'B → B；Σm(0,1,2,4,5,6)（3 变量）→ B' + C'。

Network

解析原始 HTTP 请求或 curl 命令，从响应 Date 头估算客户端-服务端时钟偏移（NTP 中点公式），检查时间戳凭证（X-Amz-Date、x-ms-date、X-Timestamp、JWT iat/nbf），按 ±偏移重放并对照真实容差窗口（AWS SigV4 ±15 分钟、Azure、OAuth、JWT leeway）给出差异结论。

Development

生成完整的 <picture> 艺术方向标记：按断点的 <source media>、1x/2x 密度候选或 {w} 模板宽度描述符、可选 AVIF/WebP 格式层、sizes 处理、防 CLS 的 width/height，同时输出 HTML 与 JSX 两种方言并附基于规范的 lint 提示。

Math & Numbers

判别数项级数 Σ aₙ 的收敛性（aₙ 为 n 的表达式）：按序运行项判别法（aₙ → 0?）、比值判别法 L = |aₙ₊₁/aₙ|、根值判别法 ρ = |aₙ|^(1/n)、p-级数比较估计 p = −ln|a(N)|/ln N，以及积分判别法（Simpson 数值积分 + 逐十进位增长比较）；交错级数自动识别并用 Leibniz 判别法分类条件收敛，收敛时还给出和的估计（部分和 + 几何/p 律尾部）。经典例：Σ1/n² 收敛（p≈2，和≈1.6449）；Σ1/n 发散（调和）；Σ0.5ⁿ 收敛；Σcos(πn)/n 条件收敛（和≈−ln2）。