Astronomy

用 Meeus/Lieske E5 级数解伽利略卫星位置，绘制 Laplace 共振天平动，扫描互掩互食与食事件，按拼接圆锥法建模 Europa Clipper 式飞越的 Δv 预算，并求解木星的 J2 扁率进动 Cassini 状态。

Design

生成品牌色、渐变、圆角/圆点模块与中央 Logo 的艺术二维码，附 ISO 掩码惩罚分解、逐模块元数据导出与里德–所罗门擦除预算判定。

Development

端到端模拟带 PKCE 的授权码流程：verifier/challenge 生成、授权 URL、令牌交换、ID Token 校验清单与拦截攻击演示。

Network

按 RFC 8288 附录 B 算法解析 Link 响应头，相对 URL 按 RFC 3986 解析为绝对地址，rel 对照 IANA 注册表分类，校验 preload/prefetch 提示，并模拟 rel="next" 分页爬虫的逐页行走（含环检测）。

Sports

整体规划一场 HYROX：8 段 1 km 跑步在均匀/负分割/衰退策略下的分段，按完赛目标自动分配的站点用时，8 个 Roxzone 转换预算，以及所在组别的官方雪橇推/拉总重与需装载的杠铃片。

Science & Education

零级、一级、二级反应的半衰期公式：t½ = a₀/(2k)、t½ = ln 2/k、t½ = 1/(k·a₀)。只有一级反应的半衰期与初始浓度无关；零级反应在 t = a₀/k 时完全耗尽；二级反应连续半衰期越来越长（a₀ 的 1/2 → 1/3 → 1/4）。附 1/2/3 个半衰期后的剩余量时间线。锚点：碳-14（k = 1.21×10⁻⁴ yr⁻¹）t½ = 5728.49 yr；k = 0.5 M⁻¹·min⁻¹、a₀ = 0.4 M 时 t½ = 5 min；k = 0.02 M/min、a₀ = 0.5 M 时 t½ = 12.5 min、25 min 耗尽。

Development

在线测试 java.util.regex 正则：(?<name>…) 命名组、占有优先量词与原子组、Pattern 标志、\d 的 ASCII 与 UNICODE_CHARACTER_CLASS 语义、可直接粘贴的 Java 代码。

Development

在线测试 Python re 模块正则：(?P<name>…) 命名组、(?P=name) 反向引用、VERBOSE 模式、findall 行为与 \g<name> 替换模板——附可直接粘贴的 Python 代码。

Science & Education

原电池电动势 E⁰cell = E⁰cathode − E⁰anode，附带 ΔG⁰ = −nFE⁰ 与 25 °C 下的平衡常数 log₁₀K = nE⁰/0.0592。符号就是全部答案：丹尼尔电池（阴极 Cu²⁺/Cu +0.34 V，阳极 Zn²⁺/Zn −0.76 V）给出 +1.10 V、−212 kJ/mol——自发；把两个电极对调，同样的数字全变负号——那是电解方向，不外接电源就拒绝运行。

Science & Education

霍尔电压 V_H = I·B/(n·q·t)，载流子电荷带符号：电子（n 型）给出负的 V_H 与霍尔系数，空穴（p 型）给出正值——正是这个符号首次揭示了“正电荷载流子”。浓度支持 m⁻³ 或 cm⁻³，厚度到纳米级。锚点：半导体敏感层（n = 10²¹ m⁻³、100 µm 厚）在 10 mA、0.5 T 下读出 0.31 V；而铜在 10 A、1 T 下也只有约 7 µV——浓度 8.5×10²⁸ m⁻³ 高出七个数量级，这就是霍尔元件从不使用金属的原因。

Science & Education

电磁场的能流密度 S = E × H = (1/μ₀) E × B：E、B 单位可选，输出辅助场 H = B/μ₀、能流密度 S = E·B·sinθ/μ₀（W/m²）、电与磁能量密度以及平面波条件 u_E = u_B（此时 S = c·u）的检验。锚点：正午强阳光约为 E ≈ 614 V/m、B ≈ 2.05 µT，携约 1 kW/m² 的能流；100 W 灯泡在一米外只送出约 7.96 W/m²。

Science & Education

Schwarzschild 度规下的引力时间膨胀：距质量 M 半径 r 处的时钟以 dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) 的速率相对无穷远时钟行走。内置两个经典案例——地球 GPS 轨道半径（相对无穷远每天慢 14.4 µs，即 GPS 修正的引力部分）与太阳光球层（那里的一年比远处长 66.9 秒）。天体可选地球/太阳/自定义质量，r ≤ r_s 视界内将被拒绝。