Löst Nullsummenspiele 2–6 × 2–6 (die Auszahlungsmatrix gehört zum Zeilenspieler, dem Maximierer; der Spaltenspieler zahlt): zuerst der Sattelpunkttest (gleicht das Maximin der Zeilenminima dem Minimax der Spaltenmaxima, existiert ein Gleichgewicht in reinen Strategien und alle Sattelzellen werden aufgelistet); andernfalls wird die Matrix verschoben, sodass alle Einträge ≥ 1 sind, und ein einphasiger Simplex (Schlupfbasis, Bland-Regel) löst max Σz u. d. N. Bz ≤ 1: das Primal liefert die gemischte Strategie q des Spaltenspielers, und die dualen Schattenpreise sind exakt die Lösung y des Zeilenspielers; der Wert wird zurückverschoben, x, q und v werden numerisch verifiziert (xᵀA ≥ v, Aq ≤ v) samt Minimax-Gleichheit. Klassiker: Münzwurf [[1,-1],[-1,1]] → Wert 0 mit 0.5/0.5-Mischungen.

Math & Numbers

Kürzester-Wege-Rechner (Dijkstra Schritt für Schritt)

Hilfsmittel zum Handrechnen von Dijkstra: Eingabe von 1–30 Kanten (eine pro Zeile: von, bis, Gewicht) sowie Start- und Zielknoten; standardmäßig ungerichtet, mit Option für gerichtet. Jede Iteration protokolliert, welcher Knoten fixiert wird, mit welcher Distanz und wie jede Relaxation die tentiative Tabelle aktualisiert; Gleichstände werden zum lexikographisch kleinsten Namen aufgelöst, sodass das Protokoll einer Lehrbuchspur entspricht; negative Gewichte werden abgelehnt, ein unerreichbares Ziel ist eine gültige Antwort. Klassiker: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, von A nach F → Distanz 13 über A→C→E→F.

Math & Numbers

Z-Transformationsrechner (diskrete Systeme)

Liefert per Tabelle die einseitige Z-Transformierte X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n): 11 Standardpaare (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), mit Parametereinsetzung, Konvergenzbereich |z| > R, Herleitungshinweis und optionaler numerischer Auswertung an einer Stelle z (mit Konvergenzprüfung). Beispiel: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3.

Security

Bildsteganographie: Einbetten & Erkennen

Versteckt Text in den niederwertigsten Bits eines PNG, liest ihn zurück und führt die Chi-Quadrat-Stegoanalyse nach Westfeld–Pfitzmann mit gleitender p-Kurve und LSB-Ebenen-Vorschau aus.

Math & Numbers

Restaktivität nach radioaktivem Zerfall (A = A₀·e^(−λt))

Berechnet die Restaktivität nach radioaktivem Zerfall: A(t) = A₀·e^(−λt) = A₀·2^(−t/T½), λ = ln2/T½. Unterstützt Aktivitätseinheiten Bq/kBq/MBq/GBq/Ci/mCi/µCi/dpm und Zeiteinheiten s/min/h/Tage/Jahre; liefert Restaktivität, Restprozent, Zerfallskonstante und Anzahl vergangener Halbwertszeiten. Beispiele: Tc-99m (T½=6,01 h, Nuklearmedizin) und F-18 (T½=109,77 min, PET).

Design

Glassmorphism-/Neumorphism-CSS-Snippet-Generator

Erzeugt den vollständigen Glassmorphism- oder Neumorphism-CSS-Snippet von Anfang bis Ende: Blur, Sättigung, Tönungsdeckkraft, Radius, Rahmen, Außenschatten und Oberkanten-Highlight; optional SVG-feTurbulence-Korn und @supports-Fallback; automatisch mit -webkit-backdrop-filter-Präfix (vor Safari 18 nötig) und Tailwind-Klassen-Mapping (mit v3/v4-Hinweis), plus Live-Vorschau der Karte auf Gradient-Hintergrund.

Education

Rechner für die spezifische Wachstumsrate von Bakterien (µ)

Berechnet die spezifische Wachstumsrate in der Exponentialphase: µ = ln2 ÷ t_d oder aus zwei Zählungen µ = ln(Nₜ/N₀) ÷ t (N als OD₆₀₀, KBE oder jede konsistente Einheit). Berichtet µ pro Stunde/Tag/Minute, die äquivalente Verdopplungszeit und die Zellteilungen pro Stunde k = 1/t_d. Referenzen: E. coli ≈ 20–30 Min in LB und ≈ 1 h im Minimalmedium, B. subtilis ≈ 26 Min. Quellen: Monod-Kinetik, Brock Biology of Microorganisms. Nur für Ausbildung.

Media

SVG-Sprite-Sheet-Generator

Lade bis zu 30 SVG-Icons hoch und füge sie zu einem Sprite-Sheet zusammen: <symbol>-Modus für inline <use>, <view>-Modus für externe Datei-Fragmente. Ergänzt viewBox (aus width/height), dedupliziert Icons, entfernt optional fill/stroke für currentColor, säubert immer <script> und on*-Attribute und erzeugt HTML-/React-/Vue-/CSS-Snippets mit Live-Vorschau jedes Icons.

Sports

Team-Leistungsvergleich

Fügen Sie Saisonstatistiken mehrerer Teams als CSV ein und erhalten Sie eine Vergleichstabelle mit Bestes/Schlechtestes pro Spalte, normalisierten 0–100-Scores, Composite-Ranking und SVG-Balkendiagrammen.

Education

Hardy-Weinberg-Gleichgewicht-Rechner (p² + 2pq + q² = 1)

Berechnet Allelhäufigkeiten und erwartete Genotyp-Häufigkeiten nach dem Hardy-Weinberg-Gleichgewicht. Für einen biallelischen Locus (A, a) mit Häufigkeiten p, q: p+q=1, p²+2pq+q²=1 (p²=AA, 2pq=Aa, q²=aa). Zwei Modi: (1) bei Häufigkeit q (oder p) — Berechnung der Genotyp-Häufigkeiten; (2) bei beobachteten Anzahlen (AA/Aa/aa) — Schätzung der Allelhäufigkeiten aus der Stichprobe, Berechnung der erwarteten Häufigkeiten und Chi-Quadrat-Test (df=1, kritischer Wert 3.841 für p=0.05). Annahmen: biallelischer diploider Locus, unendliche Population, Panmixie, ohne Selektion/Migration/Mutation/drift. Quellen: Hardy 1908, Weinberg 1908, Wigginton 2005, StatPearls. Nur für Bildungszwecke.

Education

Testkreuzungs-Analysator (Homozygot/Heterozygot bestimmen)

Bestimmt, ob ein Individuum mit dominatem Phänotyp (unbekannter Genotyp AA oder Aa) homozygot oder heterozygot ist, durch eine Testkreuzung mit einem rezessiven Homozygoten (aa). Wenn ein rezessiver Nachkomme (aa) erscheint → Elter ist heterozygot (Aa); wenn alle dominant → wahrscheinlich homozygot (AA). Statistische Sicherheit: ohne Rezessive, falls Elter Aa wäre, P(0 rezessiv) = 0.5^n. Quellen: Mendel 1866, Griffiths, Hartl & Clark 2007, StatPearls. Nur für Bildungszwecke.

Health

Blutzucker-Einheitenkonverter (mg/dL ↔ mmol/L)

Konvertiert Blutglukose zwischen konventionellen (mg/dL) und SI-Einheiten (mmol/L). Glukose (C₆H₁₂O₆) hat die Molmasse 180.156 g/mol, daher ist der Faktor fix: mg/dL × 0.05551 = mmol/L (÷18.0182). Referenzbereiche (ADA / WHO): Nüchternglukose normal <100 mg/dL (<5.6 mmol/L); Prädiabetes 100–125 (5.6–6.9); Diabetes ≥126 (≥7.0). 2 h nach 75-g-oGTT: normal <140 (<7.8); IGT 140–199 (7.8–11.0); Diabetes ≥200 (≥11.1). Hypoglykämie <70 (<3.9), schwer <54; DKA/HHS oft >250 / >600. HbA1c ≈ 6.5% entspricht eAG ~140 mg/dL. Quellen: ADA 2024, WHO 2006, Young 1987, StatPearls, ADAG 2008. Keine medizinische Beratung.