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· 最后更新：2026-09-07
运行三大正态性检验（Shapiro-Wilk AS R94、Anderson-Darling、Lilliefors），附 Q-Q 图与 Monte-Carlo 功效对比。
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参考实现的精确移植：Shapiro-Wilk 来自 R 的 swilk.c，另两个来自 nortest 的 ad.test/lillie.test，已与 scipy 逐位对拍验证。含 Blom Q-Q 图与五种备择形态的定种子功效模拟。
执行
填写表单、运行工具，并在同一页面查看结果。
案例
相关内容
工具使用指南
Shapiro-Wilk、Anderson-Darling 与 Lilliefors 正态性检验教学器是一款专业的在线统计分析工具，基于 R 语言核心算法（swilk.c 与 nortest 包）及 scipy 标准高精度实现。用户输入一维连续数据后，工具可同步运行三大经典正态性检验并输出统计量与 p 值，同时生成 Blom 分位数 Q-Q 图及五种备择分布下的 Monte-Carlo 检验功效模拟曲线，帮助科研人员与学生直观评估数据分布形态与检验灵敏度。
背景
在青霉素发酵批次实验中采集了 30 组产量数据，数据存在轻微负偏态和两个负向离群值，需要确定是否符合正态分布。
问题
判断数据能否直接使用双样本 t 检验，并确认离群值对各正态性检验方法的影响。
如何使用
在数值样本框中粘贴 30 个青霉素产量数值，显著性水平选择 0.05，勾选绘制 Q-Q 图与运行功效对比，备择分布选择指数分布。
{
"alpha": "0.05",
"showQqPlot": true,
"powerAlternative": "exponential",
"showPowerCurve": true
}结果
Shapiro-Wilk（p = 0.0054）与 Anderson-Darling（p = 0.0029）拒绝正态原假设，而 Lilliefors（p = 0.0535）未拒绝；Q-Q 图左下尾部明显弯曲，建议采用非参数方法。
背景
为课堂演示准备了 24 个由正态分布生成的基准测量样本，用于向学生展示典型正态分布的检验结果与图形特征。
问题
展示各项检验通过时的统计量表现、Q-Q 图贴合度以及功效曲线形态。
如何使用
输入 24 个测试样本数值，设置 α 为 0.05，勾选 Q-Q 图并选择指数分布作为功效模拟基准。
{
"alpha": "0.05",
"showQqPlot": true,
"powerAlternative": "exponential",
"showPowerCurve": true
}结果
三项检验 p 值均远大于 0.05（全部未拒绝原假设），Q-Q 图散点紧贴参考线，功效曲线清晰呈现当样本量增大时识别偏态的能力提升。
Shapiro-Wilk 综合功效最高，适合中小样本；Anderson-Darling 对尾部偏差和离群值更敏感；Lilliefors 是针对均值和方差未知情况修正的 Kolmogorov-Smirnov 检验，对极端尾部相对不敏感。
通常选用 0.05（常规）；如果对假阳性控制要求极高可选择 0.01（严格）；探索性数据分析或小样本下可选择 0.10。
支持纯数字序列，各数值之间可使用逗号、空格、制表符或换行符进行分隔，工具会自动解析。
Q-Q 图通过 Blom 经验分位数公式将样本排序点与标准正态理论分位数对齐，点位越贴近参考直线，说明数据越接近正态分布。
功效曲线展示在特定非正态备择分布（如指数偏态或重尾 t3）下，随着样本容量增加，各检验方法正确识别非正态性的概率对比。