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Tutor de normalidad Shapiro-Wilk, Anderson-Darling y Lilliefors

· Última actualización：2026-09-07

Ejecuta las tres pruebas de normalidad habituales (Shapiro-Wilk AS R94, Anderson-Darling, Lilliefors) con gráfico Q-Q y comparación de potencia Monte-Carlo.

Detalles

Qué te ayuda a hacer esta herramienta

Puertos exactos de las implementaciones de referencia: swilk.c de R para Shapiro-Wilk, ad.test y lillie.test de nortest para las otras dos, validados dígito a dígito contra scipy. Incluye gráficos Q-Q de Blom y simulaciones de potencia con semilla en cinco formas alternativas.

Ejecución

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Completa el formulario, ejecuta la herramienta y revisa el resultado en un solo lugar.

Ejemplos

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Escrito por el equipo de Elysia Tools

Guía de uso de la herramienta

Conoce cuándo usar esta herramienta, qué admite y cómo la aplican los usuarios.

Datos clave

Categoría
Science & Education
Tipos de entrada
textarea, select, checkbox
Tipo de salida
html
Cobertura de ejemplos
4
API disponible
Sí

Resumen

Esta herramienta calcula simultáneamente las tres pruebas estadísticas clásicas de normalidad (Shapiro-Wilk AS R94, Anderson-Darling y Lilliefors) a partir de una muestra numérica, proporcionando estadísticos exactos, valores p, gráficos Q-Q de Blom y simulaciones de potencia Monte-Carlo.

Cuándo usarlo

  • Al comprobar el supuesto de normalidad previo a la ejecución de pruebas paramétricas como t de Student o ANOVA.
  • Al analizar datos experimentales o de laboratorio para identificar asimetría, colas pesadas o valores atípicos.
  • Al comparar la sensibilidad y potencia empírica de diferentes pruebas de normalidad frente a diversas distribuciones alternativas.

Cómo funciona

  1. 1Introduce la muestra numérica separando los valores por comas, espacios o saltos de línea, y define el nivel de significancia alfa deseado.
  2. 2El motor ejecuta los algoritmos de referencia: swilk.c (AS R94) para Shapiro-Wilk, y los procedimientos de nortest para Anderson-Darling y Lilliefors.
  3. 3La herramienta evalúa la hipótesis nula, calcula estadísticos descriptivos y genera un informe visual con el gráfico Q-Q y curvas de potencia Monte-Carlo.

Casos de uso

  • Validación de normalidad en residuos de modelos de regresión lineal antes de inferir intervalos de confianza.
  • Control estadístico de calidad en procesos de manufactura para verificar la distribución de tolerancias de piezas.
  • Docencia e investigación estadística para ilustrar discrepancias empíricas de potencia entre estadísticos de bondad de ajuste.

Ejemplos

1. Evaluación de rendimientos químicos con valores atípicos

Investigador químico

Contexto

Un laboratorio recopila 30 mediciones de rendimiento de penicilina que presentan una ligera asimetría negativa y dos valores atípicos.

Problema

Determinar si la muestra se desvía significativamente de la distribución normal antes de aplicar pruebas paramétricas.

Cómo usarlo

Pega los 30 valores en el cuadro de texto, selecciona un nivel de significancia α = 0.05, activa el gráfico Q-Q y la curva de potencia con alternativa exponencial.

alpha: 0.05, showQqPlot: true, powerAlternative: 'exponential', showPowerCurve: true

Resultado

Shapiro-Wilk (W = 0.8922, p = 0.0054) y Anderson-Darling (A² = 1.2245, p = 0.0029) rechazan la normalidad, mientras Lilliefors (D = 0.1582, p = 0.0535) no la rechaza, evidenciando el impacto de las colas.

2. Verificación de calibración de instrumental de medición

Analista de calidad

Contexto

Se toman 24 lecturas consecutivas de un sensor de temperatura para confirmar que el ruido de medición sigue una distribución gaussiana.

Problema

Comprobar si los datos cumplen el supuesto de normalidad sin sesgos aparentes.

Preguntas frecuentes

¿Por qué las tres pruebas pueden dar conclusiones diferentes sobre la misma muestra?

Cada prueba tiene diferente sensibilidad: Shapiro-Wilk destaca en asimetría general, Anderson-Darling pondera más las colas y Lilliefors evalúa la distancia máxima acumulada con menor potencia general.

¿Qué algoritmo se utiliza para calcular Shapiro-Wilk?

Utiliza el algoritmo estándar Applied Statistics R94 (swilk.c), coincidente dígito a dígito con las implementaciones de referencia de R y scipy.

¿Qué representa el gráfico Q-Q incluido en los resultados?

Muestra los cuantiles empíricos calculados mediante la fórmula de Blom frente a los cuantiles teóricos normales sobre una línea de referencia robusta.

¿Para qué sirve la simulación de potencia Monte-Carlo?

Estima la probabilidad que tiene cada prueba de rechazar correctamente la hipótesis nula cuando los datos provienen en realidad de una distribución no normal seleccionada.

¿Qué distribuciones alternativas se pueden evaluar en la curva de potencia?

Permite simular escenarios con distribución exponencial (asimétrica), uniforme (colas cortas), t de Student con 3 grados de libertad (colas pesadas), mezcla bimodal o normal pura para calibración.

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Ley de Snell n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: resuelve el ángulo de refracción θ₂ o despeja hacia atrás el de incidencia θ₁. Cuando la luz va de medio denso a medio raro y el sinθ resultante supera 1, la herramienta informa de reflexión interna total con el ángulo crítico en lugar de forzar un número. Los ejemplos siguen el mismo rayo: entra al vidrio 30° → 19.47°, sale del vidrio 30° → 48.59° (rozando el ángulo crítico de 41.81°).

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Tres usos del principio de incertidumbre Δx·Δp ≥ ℏ/2: obtener la incertidumbre mínima de momento Δp = ℏ/(2Δx) a partir de Δx; obtener el Δx mínimo a partir de Δp; o comprobar si un par (Δx, Δp) satisface la desigualdad con su razón. Longitudes en m/mm/µm/nm/pm y momentos en kg·m/s, g·cm/s o eV/c; con una masa opcional convierte Δp en dispersión de velocidad Δv = Δp/m (con su fracción de c).

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Rapidez φ = artanh(β): el ángulo hiperbólico que convierte la suma relativista de velocidades en una suma ordinaria. Los impulsos (boosts) se componen sumando rapideces (tanh(φ₁+φ₂) = β compuesta), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, y e^φ es el factor Doppler longitudinal. Con β = 0.5, φ = 0.549306 y duplicarlo da tanh(1.098612) = 0.8 — el caso 0.5c + 0.5c = 0.8c reducido a 2φ.

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Tutor del número básico de reproducción R0 de enfermedades por mosquitos

R0 de Ross–Macdonald = m·a²·b·c·pⁿ/(−r·ln p) para malaria, dengue, zika o chikungunya: umbral de inmunidad, capacidad vectorial, densidad crítica, elasticidades, objetivos de control y curva estacional.

Cómo usarlo

Introduce las 24 lecturas numéricas, selecciona α = 0.05 y marca la casilla para generar el gráfico Q-Q.

alpha: 0.05, showQqPlot: true, powerAlternative: 'exponential', showPowerCurve: true

Resultado

Las tres pruebas no rechazan la normalidad (Shapiro-Wilk p = 0.9438, Anderson-Darling p = 0.8414, Lilliefors p = 0.5896) y el gráfico Q-Q alinea los puntos sobre la recta teórica.