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海森堡不确定性原理 Δx·Δp ≥ ℏ/2 的三种用法：由位置不确定度 Δx 求最小动量不确定度 Δp = ℏ/(2Δx)；由 Δp 求最小 Δx；或检验一组 (Δx, Δp) 是否满足不等式并给出比值。长度支持 m/mm/µm/nm/pm，动量支持 kg·m/s、g·cm/s、eV/c；可选输入粒子质量把 Δp 换算成速度展宽 Δv = Δp/m（并给出与光速之比）。
执行
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案例
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工具使用指南
海森堡不确定性原理计算器基于量子力学基本不等式 Δx·Δp ≥ ℏ/2，帮助用户快速求解位置不确定度、动量不确定度或检验二者的测量极限。工具支持多种常用的长度与动量单位换算，并支持输入粒子质量以直接换算速度展宽 Δv 及其与光速的比例。
背景
正在完成量子力学课后作业，需要估算电子被限制在氢原子半径量级（约 100 pm）内的最小动量和速度不确定度。
问题
手动进行科学计数法换算和动量到速度的单位推导容易出错。
如何使用
选择求解目标为“由 Δx 求最小 Δp”，输入 Δx 为 100，单位选“pm”，并在质量中输入电子质量 9.1093837e-31 kg。
结果
得出最小动量不确定度约 5.27286×10⁻²⁵ kg·m/s（约 986.6 eV/c），换算得到速度展宽 Δv 约 578.8 km/s（约 0.193% c）。
背景
在课堂上向学生解释为什么经典力学中感受不到海森堡不确定性原理。
问题
需要直观展示微米级颗粒在常规动量下的 Δx·Δp 乘积比量子极限超出多少个数量级。
如何使用
选择求解目标为“检验一组 (Δx, Δp)”，输入 Δx 为 1 µm，Δp 为 0.000001 kg·m/s，执行验证。
结果
系统显示乘积为 1.0×10⁻¹² kg·m²/s，超出 ℏ/2 极限约 1.9×10²² 倍，直观展示宏观条件下的测量裕量。
约化普朗克常数 ℏ 约为 1.0545718 × 10⁻³⁴ J·s，其一半 ℏ/2 约为 5.27286 × 10⁻³⁵ J·s。
长度单位支持米 (m)、毫米 (mm)、微米 (µm)、纳米 (nm) 和皮米 (pm)；动量单位支持 kg·m/s、g·cm/s 和 eV/c。
在可选的粒子质量输入框中填入质量（单位为 kg），系统会根据非相对论关系式 Δv = Δp/m 计算速度展宽及光速占比。
该模式计算乘积 Δx·Δp 并与 ℏ/2 比较，给出比值；若比值大于等于 1 则物理上可行，小于 1 则违背不确定性原理。
因为 ℏ 的数值极小，宏观物体质量大且测量精度在常规尺度下乘积远大于 ℏ/2，量子效应可忽略不计。