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Ross–Macdonald 公式 R0 = m·a²·b·c·pⁿ/(−r·ln p) 计算疟疾/登革/寨卡/基孔肯雅的 R0:群体免疫阈值、媒介能量、临界蚊密度、参数弹性、防控目标与季节性传播窗口曲线。
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蚊媒病原体基本繁殖数教学工具。
Ross–Macdonald 公式 R0 = m·a²·b·c·pⁿ/(−r·ln p):m = 每人雌蚊数;a = 叮咬率(每蚊每日叮人次数,取平方——每次叮咬是往返两程);b = 蚊→人传播概率;c = 人→蚊传播概率;p = 蚊日存活率;n = 外潜伏期(EIP,病原体在蚊体内发育至具感染性的天数);r = 人群恢复率。
派生输出:群体免疫阈值 1−1/R0;Garrett-Jones 媒介能量 V = m·a²·pⁿ/(−ln p),R0 = V·b·c/r;临界蚊密度 m_c = m/R0;弹性分析(∂lnR0/∂lnθ)揭示叮咬率(×2)与成蚊存活(n + 1/(−ln p))是主导杠杆;单杠杆防控目标——使 R0 < 1 所需的密度、叮咬率 a/√R0 与存活率(二分法求解);以及 365 天季节性 R0(t) 曲线(正弦蚊密度强迫),标出传播季开启与关闭。
预设:疟疾(经典算例 R0≈74.5)、登革(WHO 8–12 天 EIP、4.5 天病毒血症)、寨卡、基孔肯雅,或全自定义参数。教学模型,非运营预测。
执行
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案例
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工具使用指南
蚊媒疾病基本繁殖数 R0 教学器基于经典 Ross–Macdonald 数学模型，用于计算和演示疟疾、登革热、寨卡及基孔肯雅热等媒介传染病的传播潜能。工具可快速推导出群体免疫阈值、Garrett-Jones 媒介能量、临界蚊密度、参数敏感性弹性，并结合季节性正弦波动模拟全年传播窗口期与单杠杆防控干预阈值。
背景
在讲授媒介传染病动力学课程时，讲师需要向学生推导经典 Ross–Macdonald 模型并演示各参数敏感度。
问题
纯公式推导抽象，学生难以直观理解成蚊日存活率 p 对 R0 的指数级控制作用。
如何使用
选择疟疾预设，输入基准参数：m=10、a=0.3、b=0.5、c=0.5、p=0.9、n=10 天、感染期 100 天，无季节波动。
pathogen=malaria, mosquitoDensityPerHuman=10, bitingRatePerDay=0.3, vectorToHumanProbability=0.5, humanToVectorProbability=0.5, dailyMosquitoSurvival=0.9, eipDays=10, humanInfectiousDays=100, seasonalityPercent=0, peakDay=200结果
生成基线报告：计算出 R0≈74.46，群体免疫阈值达 98.7%；弹性面板显示成蚊存活率弹性极高，量化证明降低成蚊寿命能产生显著的控病效果。
背景
某沿海城市在夏季面临埃及伊蚊滋生，需评估登革热输入性病例引发本地暴发的季节性风险窗口。
问题
需要根据伊蚊生命周期与夏季密度高峰，推算一年中哪些月份 R0 会超过流行阈值 1.0。
如何使用
选择登革热预设，设定蚊密度 5 只/人、日叮咬率 0.63、病毒血症 4.5 天，设置 80% 季节性蚊量摆幅及第 200 天为蚊量峰值。
pathogen=dengue, mosquitoDensityPerHuman=5, bitingRatePerDay=0.63, vectorToHumanProbability=0.35, humanToVectorProbability=0.31, dailyMosquitoSurvival=0.89, eipDays=10, humanInfectiousDays=4.5, seasonalityPercent=80, peakDay=200蚊媒疾病传播需要两次叮咬才能完成闭环：蚊子叮咬感染者摄入病原体（第一次），经外潜伏期后再叮咬易感者完成传播（第二次）。
媒介能量衡量单只受感染人宿主每天通过蚊群引发的新传播潜力（独立于宿主病程），而 R0 综合了宿主总感染期与双向传播概率。
临界蚊密度表示当每人蚊子数量降至该数值时，R0 恰好等于 1；实际密度低于该值时疫情理论上将自行消退。
EIP 是病原体在蚊体内增殖至具备传染性所需的天数。由于蚊子每日存活率为 p，只有 pⁿ 比例的蚊子能存活至具备传染性，对 R0 具有指数级抑制作用。
本工具为教学与理论分析模型，基于均质混合假设，不替代结合局部地理、微气候及真实人口流动数据的专业运营预测。
结果
输出季节性 R0(t) 动态图，显示平均 R0 为 2.59（峰值 4.67，低谷 0.52），标出全年共有约 285 天处于 R0 > 1 的高风险传播窗口。