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Shapiro-Wilk-, Anderson-Darling- und Lilliefors-Normalitäts-Tutor

· Zuletzt aktualisiert：2026-09-07

Führt die drei Standard-Normalitätstests (Shapiro-Wilk AS R94, Anderson-Darling, Lilliefors) mit Q-Q-Diagramm und Monte-Carlo-Leistungsvergleich aus.

Einzelheiten

Wobei dieses Tool hilft

Exakte Ports der Referenzimplementierungen: swilk.c aus R für Shapiro-Wilk, ad.test und lillie.test aus nortest für die anderen beiden, Ziffer für Ziffer gegen scipy validiert. Enthält Blom-Q-Q-Diagramme und geseedte Leistungssimulationen über fünf Alternativformen.

Ausführung

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Verfasst vom Elysia Tools Team

Leitfaden zur Tool-Nutzung

Erfahren Sie, wann dieses Tool passt, was es unterstützt und wie Nutzer es anwenden.

Wichtige Fakten

Kategorie
Science & Education
Eingabetypen
textarea, select, checkbox
Ausgabetyp
html
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja

Überblick

Dieser Normalitäts-Tutor führt die drei statistischen Standardtests Shapiro-Wilk (AS R94), Anderson-Darling und Lilliefors für numerische Stichproben parallel aus. Ergänzt durch ein Blom-Q-Q-Diagramm und Monte-Carlo-Leistungssimulationen bietet das Tool eine verlässliche Entscheidungsgrundlage zur Prüfung der Normalverteilungsannahme.

Wann verwenden

  • Vor der Durchführung parametrischer Verfahren wie t-Tests oder Varianzanalysen (ANOVA).
  • Zur Identifikation von Abweichungen in den Verteilungsenden (Tails) mittels Anderson-Darling-Test.
  • Zum Vergleich der Teststärke verschiedener Normalitätstests bei vermuteten Alternativverteilungen.

So funktioniert es

  1. 1Numerische Messwerte kommagetrennt, leerzeichengetrennt oder zeilenweise in das Eingabefeld einfügen.
  2. 2Das gewünschte Signifikanzniveau α (0.01, 0.05 oder 0.10) auswählen.
  3. 3Optional das Blom-Q-Q-Diagramm aktivieren und eine Alternativverteilung für die Monte-Carlo-Leistungskurve festlegen.
  4. 4Den HTML-Bericht mit Teststatistiken, p-Werten, deskriptiven Kennzahlen und Diagrammen auswerten.

Anwendungsfälle

  • Qualitätskontrolle im Labor zur Validierung der Normalverteilung von Messreihen.
  • Akademische Lehre zur Veranschaulichung unterschiedlicher Teststärken und Ausreißerempfindlichkeiten.
  • Prüfung von Modellresiduen in der Regressionsanalyse auf approximative Normalverteilung.

Beispiele

1. Prüfung von Penizillin-Ausbeuten mit Ausreißern

Bioprozess-Analyst

Hintergrund

Eine Versuchsreihe liefert 30 Ausbeutewerte mit zwei starken negativen Abweichungen.

Aufgabe

Überprüfen, ob parametrische Methoden trotz asymmetrischer Messwerte anwendbar sind.

Verwendung

Messwerte eingeben, α auf 0.05 setzen und sowohl Q-Q-Diagramm als auch Monte-Carlo-Simulation für die Exponentialverteilung aktivieren.

alpha = 0.05, showQqPlot = true, powerAlternative = 'exponential', showPowerCurve = true

Ergebnis

Shapiro-Wilk (p = 0.0054) und Anderson-Darling (p = 0.0029) lehnen die Normalverteilung ab, während Lilliefors (p = 0.0535) knapp nicht ablehnt.

2. Verifikation einer ungestörten Kalibrierungsreihe

Laborleiter

Hintergrund

24 standardisierte Kontrollmessungen sollen vor der Freigabe eines neuen Prüfstands evaluiert werden.

Aufgabe

Bestätigen, dass die Kalibrierdaten keine signifikante Abweichung von der Gauß-Verteilung aufweisen.

Verwendung

24 Messwerte einfügen, Signifikanzniveau α = 0.05 wählen und das Blom-Q-Q-Diagramm generieren.

FAQ

Welche Referenzalgorithmen verwendet das Tool?

Shapiro-Wilk basiert auf swilk.c (AS R94 aus R), Anderson-Darling auf ad.test und Lilliefors auf lillie.test (beide aus nortest), validiert gegen scipy.

Warum liefern die drei Tests unterschiedliche p-Werte?

Shapiro-Wilk besitzt hohe Gesamtteststärke, Anderson-Darling gewichtet Randbereiche stärker, und Lilliefors bewertet die maximale empirische Verteilungsdifferenz.

Welche Trennzeichen werden bei der Dateneingabe akzeptiert?

Werte können durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennt eingegeben werden.

Welche Alternativverteilungen stehen für die Leistungssimulation bereit?

Zur Auswahl stehen Normal (Kalibrierung), Gleichverteilt, Exponential, Bimodale Mischung und Student-t3.

Was zeigt das Q-Q-Diagramm im Bericht?

Es stellt die empirischen Quantile nach Blom den theoretischen Normalverteilungsquantilen gegenüber, ergänzt durch eine robuste Referenzgerade.

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Snelliussches-Gesetz-Rechner

Snelliussches Gesetz n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: löst den Brechungswinkel θ₂ oder rechnet zurück auf den Einfallswinkel θ₁. Geht Licht vom dichten ins dünnere Medium und überschreitet sinθ die 1, meldet das Werkzeug Totalreflexion mit dem Grenzwinkel statt einer Zahl. Die Beispiele verfolgen denselben Strahl: ins Glas 30° → 19.47°, aus dem Glas 30° → 48.59° (dicht am Grenzwinkel 41.81°).

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Rechner zur Heisenbergschen Unschärferelation

Drei Anwendungen der Unschärferelation Δx·Δp ≥ ℏ/2: minimale Impulsunschärfe Δp = ℏ/(2Δx) aus Δx; minimales Δx aus Δp; oder Prüfung eines (Δx, Δp)-Paars mit Verhältnis. Längen in m/mm/µm/nm/pm, Impulse in kg·m/s, g·cm/s oder eV/c; eine optionale Masse übersetzt Δp in eine Geschwindigkeitsbreite Δv = Δp/m (mit Anteil von c).

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Rapiditäts-Rechner

Rapidität φ = artanh(β): der hyperbolische Winkel, der die relativistische Geschwindigkeitsaddition in gewöhnliche Addition verwandelt. Boosts setzen sich durch Addition der Rapiditäten zusammen (tanh(φ₁+φ₂) = resultierendes β), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, und e^φ ist der longitudinale Dopplerfaktor. Bei β = 0.5 ist φ = 0.549306, und die Verdopplung ergibt tanh(1.098612) = 0.8 — der Fall 0.5c + 0.5c = 0.8c, reduziert auf 2φ.

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Tutor für die Basisreproduktionszahl R0 von Mückenkrankheiten

Ross–Macdonald-R0 = m·a²·b·c·pⁿ/(−r·ln p) für Malaria, Dengue, Zika oder Chikungunya: Herdenimmunitätsschwelle, vektorielle Kapazität, kritische Dichte, Elastizitäten, Kontrollziele und saisonale Kurve.

alpha = 0.05, showQqPlot = true, powerAlternative = 'exponential', showPowerCurve = true

Ergebnis

Alle drei Tests bestätigen die Nullhypothese (Shapiro-Wilk p = 0.9438), und die Punkte im Q-Q-Diagramm liegen exakt auf der Referenzgeraden.