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Tutoriel de normalité Shapiro-Wilk, Anderson-Darling et Lilliefors

· Dernière mise à jour：2026-09-07

Exécutez les trois tests de normalité de référence (Shapiro-Wilk AS R94, Anderson-Darling, Lilliefors) avec tracé Q-Q et comparaison de puissance Monte-Carlo.

Détails

Ce que cet outil vous aide à faire

Ports exacts des implémentations de référence : swilk.c de R pour Shapiro-Wilk, ad.test et lillie.test de nortest pour les deux autres, validés chiffre par chiffre contre scipy. Comprend les tracés Q-Q de Blom et des simulations de puissance semées sur cinq formes alternatives.

Exécution

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Rédigé par l'équipe Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie
Science & Education
Types d’entrée
textarea, select, checkbox
Type de sortie
html
Exemples associés
4
API disponible
Oui

Aperçu

Cet outil calcule simultanément les tests de normalité de Shapiro-Wilk (algorithme AS R94), d'Anderson-Darling et de Lilliefors à partir de vos séries numériques. Il génère un rapport statistique détaillé incluant les p-valeurs exactes, un tracé quantile-quantile (Q-Q plot) de Blom et une simulation Monte-Carlo de puissance statistique comparant plusieurs distributions alternatives.

Quand l’utiliser

  • Avant d'appliquer des tests paramétriques (ANOVA, test t de Student ou régression linéaire) pour vérifier l'hypothèse de normalité.
  • Pour diagnostiquer la présence d'asymétrie ou de queues lourdes dans un échantillon de mesures expérimentales.
  • Pour comparer la sensibilité et la puissance statistique des tests d'Anderson-Darling, de Shapiro-Wilk et de Lilliefors face à une distribution non normale.

Fonctionnement

  1. 1Collez votre série de nombres réels séparés par des espaces, des virgules ou des retours à la ligne dans le champ de données.
  2. 2Sélectionnez le seuil de signification statistique α (0.01, 0.05 ou 0.10) et cochez l'affichage du diagramme Q-Q de Blom.
  3. 3Choisissez éventuellement une distribution alternative (uniforme, exponentielle, bimodale ou Student t3) pour exécuter la simulation de puissance Monte-Carlo.
  4. 4Consultez les statistiques de test (W, A², D), les p-valeurs associées, le statut de rejet de l'hypothèse nulle H₀ et les courbes graphiques générées.

Cas d’usage

  • Validation statistique des résidus de régression dans le cadre de projets de recherche académique.
  • Contrôle qualité industriel pour vérifier si les écarts de fabrication suivent une loi normale avant de calculer des indices de capabilité.
  • Enseignement des statistiques pour illustrer les différences de puissance entre tests d'ajustement sur des distributions asymétriques ou bimodales.

Exemples

1. Détection d'asymétrie sur des rendements de pénicilline

Biostatisticien

Contexte

Une série de 30 mesures de rendement présente quelques valeurs négatives atypiques dans les queues de distribution.

Problème

Vérifier si les données respectent les hypothèses d'un modèle linéaire standard malgré les anomalies négatives.

Utilisation

Saisir les 30 mesures dans le champ de données, définir α à 0.05, activer le tracé Q-Q et la courbe de puissance sous hypothèse alternative exponentielle.

Résultat

Shapiro-Wilk (W = 0.8922, p = 0.0054) et Anderson-Darling (A² = 1.2245, p = 0.0029) rejettent H₀, montrant la sensibilité accrue aux queues par rapport à Lilliefors (p = 0.0535).

2. Contrôle de conformité sur un échantillon gaussien

Ingénieur qualité

Contexte

Un lot de 24 mesures de diamètre doit être validé avant le calcul d'un intervalle de tolérance paramétrique.

Problème

S'assurer qu'aucun écart significatif à la loi normale n'est détecté avant de lancer le calcul d'aptitude procédé.

Utilisation

Coller les 24 valeurs numériques, sélectionner le seuil α = 0.05 et cocher l'option du diagramme Q-Q.

FAQ

Pourquoi les trois tests de normalité peuvent-ils donner des conclusions divergentes ?

Shapiro-Wilk est généralement plus puissant sur les petits échantillons, Anderson-Darling accorde plus de poids aux queues de distribution, tandis que Lilliefors teste l'ajustement global de la fonction de répartition avec une sensibilité différente.

Quels algorithmes sont utilisés pour calculer les statistiques et les p-valeurs ?

L'outil applique les implémentations de référence swilk.c de R (AS R94) pour Shapiro-Wilk, ainsi que les routines ad.test et lillie.test de nortest validées contre SciPy.

Comment interpréter la p-valeur face au seuil α ?

Si la p-valeur est inférieure au seuil α choisi, l'hypothèse nulle de normalité (H₀) est rejetée. Si elle est supérieure, on ne peut pas rejeter l'hypothèse de normalité.

À quoi sert le diagramme Q-Q de Blom ?

Il compare les quantiles empiriques de votre série aux quantiles théoriques d'une loi normale ; un alignement sur la droite de référence confirme visuellement la normalité.

Comment fonctionne la comparaison de puissance Monte-Carlo ?

Elle génère des échantillons répétés sous la distribution alternative sélectionnée afin d'évaluer la proportion de rejets de H₀ par chaque test selon la taille d'échantillon n.

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Calculateur de la loi de Snell

Loi de Snell n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ : résout l'angle de réfraction θ₂ ou remonte à l'angle d'incidence θ₁. Quand la lumière passe d'un milieu dense à un milieu moins dense et que le sinθ dépasse 1, l'outil signale la réflexion interne totale avec l'angle critique au lieu d'un nombre. Les exemples suivent le même rayon : entrée dans le verre 30° → 19.47°, sortie du verre 30° → 48.59° (au bord de l'angle critique de 41.81°).

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Calculateur du principe d'incertitude de Heisenberg

Trois usages du principe d'incertitude Δx·Δp ≥ ℏ/2 : incertitude minimale de quantité de mouvement Δp = ℏ/(2Δx) à partir de Δx ; Δx minimal à partir de Δp ; ou vérification d'une paire (Δx, Δp) avec son rapport. Longueurs en m/mm/µm/nm/pm et quantités de mouvement en kg·m/s, g·cm/s ou eV/c ; une masse optionnelle convertit Δp en dispersion de vitesse Δv = Δp/m (avec sa fraction de c).

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Calculateur de rapidité

Rapidité φ = artanh(β) : l'angle hyperbolique qui transforme l'addition relativiste des vitesses en addition ordinaire. Les boosts se composent en additionnant les rapidités (tanh(φ₁+φ₂) = β composée), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, et e^φ est le facteur Doppler longitudinal. À β = 0.5, φ = 0.549306 et le doubler donne tanh(1.098612) = 0.8 — le cas 0.5c + 0.5c = 0.8c réduit à 2φ.

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Tuteur du taux de reproduction de base R0 des maladies à moustiques

R0 de Ross–Macdonald = m·a²·b·c·pⁿ/(−r·ln p) pour le paludisme, la dengue, Zika ou le chikungunya : seuil d’immunité, capacité vectorielle, densité critique, élasticités, cibles de contrôle et courbe saisonnière.

Résultat

Les trois tests conservent H₀ avec des p-valeurs élevées (SW p = 0.9438, AD p = 0.8414, LF p = 0.5896) et les points épousent la droite du Q-Q plot.