Tutoriel de normalité Shapiro-Wilk, Anderson-Darling et Lilliefors

Tutoriel de normalité Shapiro-Wilk, Anderson-Darling et Lilliefors | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie: Science & Education
Types d’entrée: textarea, select, checkbox
Type de sortie: html
Exemples associés: 4
API disponible: Oui

Aperçu

Cet outil calcule simultanément les tests de normalité de Shapiro-Wilk (algorithme AS R94), d'Anderson-Darling et de Lilliefors à partir de vos séries numériques. Il génère un rapport statistique détaillé incluant les p-valeurs exactes, un tracé quantile-quantile (Q-Q plot) de Blom et une simulation Monte-Carlo de puissance statistique comparant plusieurs distributions alternatives.

Quand l’utiliser

Avant d'appliquer des tests paramétriques (ANOVA, test t de Student ou régression linéaire) pour vérifier l'hypothèse de normalité.
Pour diagnostiquer la présence d'asymétrie ou de queues lourdes dans un échantillon de mesures expérimentales.
Pour comparer la sensibilité et la puissance statistique des tests d'Anderson-Darling, de Shapiro-Wilk et de Lilliefors face à une distribution non normale.

Fonctionnement

1Collez votre série de nombres réels séparés par des espaces, des virgules ou des retours à la ligne dans le champ de données.
2Sélectionnez le seuil de signification statistique α (0.01, 0.05 ou 0.10) et cochez l'affichage du diagramme Q-Q de Blom.
3Choisissez éventuellement une distribution alternative (uniforme, exponentielle, bimodale ou Student t3) pour exécuter la simulation de puissance Monte-Carlo.
4Consultez les statistiques de test (W, A², D), les p-valeurs associées, le statut de rejet de l'hypothèse nulle H₀ et les courbes graphiques générées.

Cas d’usage

Validation statistique des résidus de régression dans le cadre de projets de recherche académique.
Contrôle qualité industriel pour vérifier si les écarts de fabrication suivent une loi normale avant de calculer des indices de capabilité.
Enseignement des statistiques pour illustrer les différences de puissance entre tests d'ajustement sur des distributions asymétriques ou bimodales.

Exemples

1. Détection d'asymétrie sur des rendements de pénicilline

Biostatisticien

Contexte

Une série de 30 mesures de rendement présente quelques valeurs négatives atypiques dans les queues de distribution.

Problème

Vérifier si les données respectent les hypothèses d'un modèle linéaire standard malgré les anomalies négatives.

Utilisation

Saisir les 30 mesures dans le champ de données, définir α à 0.05, activer le tracé Q-Q et la courbe de puissance sous hypothèse alternative exponentielle.

Résultat

Shapiro-Wilk (W = 0.8922, p = 0.0054) et Anderson-Darling (A² = 1.2245, p = 0.0029) rejettent H₀, montrant la sensibilité accrue aux queues par rapport à Lilliefors (p = 0.0535).

2. Contrôle de conformité sur un échantillon gaussien

Ingénieur qualité

Contexte

Un lot de 24 mesures de diamètre doit être validé avant le calcul d'un intervalle de tolérance paramétrique.

Problème

S'assurer qu'aucun écart significatif à la loi normale n'est détecté avant de lancer le calcul d'aptitude procédé.

Utilisation

Coller les 24 valeurs numériques, sélectionner le seuil α = 0.05 et cocher l'option du diagramme Q-Q.

FAQ

Pourquoi les trois tests de normalité peuvent-ils donner des conclusions divergentes ?

Shapiro-Wilk est généralement plus puissant sur les petits échantillons, Anderson-Darling accorde plus de poids aux queues de distribution, tandis que Lilliefors teste l'ajustement global de la fonction de répartition avec une sensibilité différente.

Quels algorithmes sont utilisés pour calculer les statistiques et les p-valeurs ?

L'outil applique les implémentations de référence swilk.c de R (AS R94) pour Shapiro-Wilk, ainsi que les routines ad.test et lillie.test de nortest validées contre SciPy.

Comment interpréter la p-valeur face au seuil α ?

Si la p-valeur est inférieure au seuil α choisi, l'hypothèse nulle de normalité (H₀) est rejetée. Si elle est supérieure, on ne peut pas rejeter l'hypothèse de normalité.

À quoi sert le diagramme Q-Q de Blom ?

Il compare les quantiles empiriques de votre série aux quantiles théoriques d'une loi normale ; un alignement sur la droite de référence confirme visuellement la normalité.

Comment fonctionne la comparaison de puissance Monte-Carlo ?

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