选择母小波，调节尺度和平移参数，叠加小波分量，实时观察时域波形和时频局部化特征
小波是一种局部化的振荡函数 ψ(t)，具有零均值和有限能量。与傅里叶分析中的正弦波不同，小波在时间和频率上都是受限的。四种常见的母小波：(1) Haar — 简单的阶跃函数，不连续但紧支撑，适合边缘检测。(2) Morlet — 高斯窗振荡函数，常写作 e^(-t²/2)·(cos(ω₀t)-C)，其中常数 C 用于保证近似零均值，并提供良好的频率局部化。(3) 墨西哥帽 — 高斯的二阶导数 ψ(t) = (1-t²)·e^(-t²/2)，对称且在两个域中都有良好的局部化。(4) 高斯导数 — 高斯的一阶导数 ψ(t) = -t·e^(-t²/2)，反对称，对信号斜率敏感。每个小波通过尺度 a 缩放和位移 b 平移：ψ_{a,b}(t) = (1/√a)·ψ((t-b)/a)。
海森堡不确定性原理表明，信号不能同时在时间和频率上达到任意精度：Δt · Δf ≥ 1/(4π)。小波通过自适应分辨率来利用这一点：在大尺度（低伪频率）下，小波在时间上较宽但在频率上较窄；在小尺度（高伪频率）下，小波在时间上较窄但在频率上较宽。这种多分辨率特性使小波在处理瞬态信号时优于短时傅里叶变换（STFT）。下方图中的椭圆在时间-伪频率视图中可视化了这一权衡：越宽表示时间支持越长，越高表示频率扩展越大。
图像压缩：JPEG 2000 使用 CWT/DWT 进行多分辨率图像表示，在低比特率下实现优于 JPEG DCT 的压缩效果。信号去噪：对小波系数进行阈值处理可在保留边缘和瞬态的同时去除噪声，广泛应用于音频、生物医学和地震数据处理。边缘检测：Haar 和高斯导数小波擅长检测信号和图像中的不连续性和急剧变化。生物医学分析：ECG 信号的小波分解可将 QRS 波群与基线漂移和噪声分离。地震学：小波分析可检测地震震相的到时和频率成分。音乐合成：基于小波的加法合成通过在不同尺度和位置叠加分量来创建时变音色。
从「单脉冲」预设开始：时间窗口中心的一个 Morlet 小波。拖动「尺度」滑块来拉伸或压缩小波，观察下方椭圆如何在时间上变宽、在伪频率轴上下降。拖动「平移」滑块在时间上移动小波。尝试「啁啾信号」预设：三个 Morlet 小波包尺度递减（伪频率递增）形成类似扫频的序列。「多尺度」预设在同一位置放置三个不同尺度的墨西哥帽小波，比较粗尺度与细尺度结构。「拍频」预设使用两个相近尺度的 Morlet 小波包展示干涉效果。通过按钮添加分量，改变小波类型，观察合成信号（白色曲线）如何成为所有分量（彩色曲线）之和。