Selecione wavelets mãe, ajuste parâmetros de escala e deslocamento, sobreponha componentes e observe formas de onda e localização tempo-frequência em tempo real
Uma wavelet é uma função oscilatória localizada ψ(t) com média zero e energia finita. Ao contrário das ondas senoidais na análise de Fourier, as wavelets estão confinadas tanto no tempo quanto na frequência. Quatro wavelets mãe comuns: (1) Haar — função degrau simples, descontínua mas de suporte compacto, ideal para detecção de bordas. (2) Morlet — função oscilatória com janela gaussiana, frequentemente escrita como e^(-t²/2)·(cos(ω₀t)-C), onde a constante C é usada para manter média aproximadamente nula e boa localização em frequência. (3) Chapéu mexicano — segunda derivada de uma gaussiana ψ(t) = (1-t²)·e^(-t²/2), simétrica com boa localização em ambos os domínios. (4) Derivada gaussiana — primeira derivada de uma gaussiana ψ(t) = -t·e^(-t²/2), antissimétrica, sensível a inclinações do sinal. Cada wavelet é dilatada pela escala a e transladada pelo deslocamento b: ψ_{a,b}(t) = (1/√a)·ψ((t-b)/a).
O princípio da incerteza de Heisenberg afirma que um sinal não pode ser simultaneamente localizado com precisão arbitrária no tempo e na frequência: Δt · Δf ≥ 1/(4π). As wavelets exploram isso adaptando a resolução: em grande escala (baixa pseudofrequência), a wavelet é larga no tempo mas estreita em frequência; em pequena escala (alta pseudofrequência), é estreita no tempo mas larga em frequência. Esta propriedade de multi-resolução torna as wavelets superiores à STFT para sinais com características transitórias. As elipses do gráfico inferior visualizam esse compromisso em uma visão tempo-pseudofrequência: elipses mais largas indicam maior extensão temporal, e elipses mais altas indicam maior espalhamento em frequência.
Compressão de imagem: JPEG 2000 usa CWT/DWT para representação multi-resolução, alcançando compressão superior ao DCT do JPEG. Redução de ruído: limiar de coeficientes wavelet remove ruído preservando bordas. Detecção de bordas: wavelets de Haar e derivada gaussiana destacam-se em detectar descontinuidades. Análise biomédica: decomposição wavelet de ECG isola o complexo QRS. Sismologia: detecta tempos de chegada e conteúdo de frequência de fases sísmicas. Síntese musical: síntese aditiva baseada em wavelets cria timbres variáveis no tempo.
Comece com o preset Pulso único: uma wavelet de Morlet no centro da janela de tempo. Arraste o controle de Escala para esticar ou comprimir a wavelet e observe como a elipse inferior fica mais larga no tempo e desce na pseudofrequência. Arraste Deslocamento para movê-la no tempo. Experimente o preset Chirp: três pacotes de Morlet com escala decrescente (pseudofrequência crescente) formam uma sequência semelhante a uma varredura. O preset Multi-escala coloca três chapéus mexicanos na mesma posição com diferentes escalas para comparar estrutura grossa e fina. O preset Batimento usa dois pacotes de Morlet com escalas próximas para mostrar interferência. Adicione componentes, mude o tipo de wavelet e observe como o sinal sintetizado (curva branca) é a soma de todos os componentes (curvas coloridas).