Seleccione wavelets madre, ajuste los parámetros de escala y desplazamiento, superponga componentes y observe formas de onda y localización tiempo-frecuencia en tiempo real
Una wavelet es una función oscilatoria localizada ψ(t) con media cero y energía finita. A diferencia de las ondas sinusoidales en el análisis de Fourier, las wavelets están confinadas tanto en tiempo como en frecuencia. Cuatro wavelets madre comunes: (1) Haar — función escalón simple, discontinua pero de soporte compacto, ideal para detección de bordes. (2) Morlet — función oscilatoria con ventana gaussiana, a menudo escrita como e^(-t²/2)·(cos(ω₀t)-C), donde la constante C se usa para mantener media casi nula y buena localización en frecuencia. (3) Sombrero mexicano — segunda derivada de una gaussiana ψ(t) = (1-t²)·e^(-t²/2), simétrica con buena localización en ambos dominios. (4) Derivada gaussiana — primera derivada de una gaussiana ψ(t) = -t·e^(-t²/2), antisimétrica, sensible a pendientes de señal. Cada wavelet se dilata por escala a y se traslada por desplazamiento b: ψ_{a,b}(t) = (1/√a)·ψ((t-b)/a).
El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que una señal no puede localizarse simultáneamente con precisión arbitraria en tiempo y frecuencia: Δt · Δf ≥ 1/(4π). Las wavelets explotan esto adaptando la resolución: a gran escala (baja pseudofrecuencia), la wavelet es ancha en tiempo pero estrecha en frecuencia; a pequeña escala (alta pseudofrecuencia), es estrecha en tiempo pero ancha en frecuencia. Esta propiedad de multi-resolución hace que las wavelets sean superiores a la STFT para señales con características transitorias. Las elipses de la gráfica inferior visualizan este compromiso en una vista tiempo-pseudofrecuencia: una elipse más ancha indica mayor extensión temporal, y una más alta indica mayor dispersión en frecuencia.
Compresión de imagen: JPEG 2000 usa CWT/DWT para representación multi-resolución, logrando compresión superior a DCT de JPEG. Eliminación de ruido: el umbral de coeficientes wavelet elimina ruido preservando bordes y transitorios. Detección de bordes: las wavelets Haar y derivada gaussiana destacan en detectar discontinuidades. Análisis biomédico: la descomposición wavelet de ECG aísla el complejo QRS del ruido. Sismología: detecta tiempos de llegada y contenido de frecuencia de fases sísmicas. Síntesis musical: la síntesis aditiva basada en wavelets crea timbres variables en el tiempo.
Comience con el preset de Pulso único: una wavelet Morlet en el centro de la ventana de tiempo. Arrastre el control de Escala para estirar o comprimir la wavelet y observe cómo la elipse inferior se ensancha en el tiempo y desciende en pseudofrecuencia. Arrastre Desplazamiento para moverla en el tiempo. Pruebe el preset Chirp: tres paquetes Morlet con escala decreciente (pseudofrecuencia creciente) forman una secuencia similar a un barrido. El preset Multi-escala coloca tres wavelets sombrero mexicano en la misma posición con diferentes escalas para comparar estructura fina y gruesa. El preset Batido usa dos paquetes Morlet con escalas cercanas para mostrar interferencia. Añada componentes con el botón, cambie el tipo de wavelet y observe cómo la señal sintetizada (curva blanca) es la suma de todos los componentes (curvas de color).