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科尔劳施离子独立移动定律：Λ°m = ν₊λ°₊ + ν₋λ°₋。从常见离子的极限摩尔电导率表中选取阳离子与阴离子（或自定义 λ°），立即得到电解质的极限摩尔电导率以及各离子的贡献份额（近似迁移数 t₊、t₋）。锚点：HCl = 349.8 + 76.3 = 426.1 S·cm²/mol，醋酸 = 349.8 + 40.9 = 390.7，KCl = 73.5 + 76.3 = 149.8。

渗透压 π = i·M·R·T 的扩展版：支持电解质的 van't Hoff 因子 i、开尔文/摄氏温度切换，结果同时以 atm、kPa、bar、mmHg 输出；另含反求摩尔质量模式——由实测 π、温度与质量浓度（g/L）解出 M = π/(i·R·T) 与 MW = c/M，膜表征的常规做法。锚点：0.1 M 蔗糖在 25 °C 给出 π = 2.44653 atm；1 g/L 蛋白质溶液在 π = 1 torr、25 °C 下解得 MW ≈ 18593.6 g/mol（≈ 18.59 kDa）。

在线测试 PCRE2 正则：全套命名组语法（(?P<n>)、(?<n>)、(?\u0027n\u0027)）、占有优先量词、原子组、\A \z \h 简写——附 pcre2grep 与 C API 代码片段。

由分析浓度直接算 pH：强酸/强碱按完全解离处理（[H⁺] = n·c，或 [OH⁻] = n·c 配合 25 °C 下的 pH = 14 − pOH）；弱酸/弱碱用求根公式精确解 Ka = x²/(c−x)，并给出解离度 α 与 5% 规则判定。锚点：0.01 M HCl → pH 2；0.01 M 醋酸（Ka = 1.8×10⁻⁵）→ pH 3.382，α = 4.15%；0.1 M 氨水（Kb = 1.8×10⁻⁵）→ pH 11.125。

理想溶液的拉乌尔定律 p_i = x_i·p_i*：单组分模式给出分压及相对纯液体的降低量；双组分模式输入 x_A、p_A*、p_B*，给出两个分压、总蒸气压 p = x_A·p_A* + x_B·p_B* 以及气相摩尔分数 y_A = p_A/p——分馏富集易挥发组分的原理。锚点：等摩尔苯（95.1 torr）+ 甲苯（28.4 torr）在 x_A = 0.5 时 p = 61.75 torr、y_A = 0.77；水在 x = 0.85、p* = 23.76 torr 时 p = 20.196 torr。

由初始速率法数据判定反应级数：每行填一组实验——单反应物写「[A] 速率」（log-log 最小二乘拟合 v = k·[A]ⁿ），双反应物写「[A] [B] 速率」（经典配对法：[B] 恒定时 n_A = log(v₂/v₁)/log([A]₂/[A]₁)）。拟合值落在整数 0.05 以内即判定整数级数，k 由每组实验反算取平均。锚点：0.10→0.20→0.40 M 浓度翻倍、速率 0.02→0.08→0.32，得 n = 2、k = 2；A 翻倍速率 ×2、B 翻倍速率 ×4，得 v = k[A]¹[B]²、总级数 3。

由一个参考点和活化能估算任意温度下的速率常数：k₂ = k₁·e^(−Ea/R·(1/T₂ − 1/T₁))。比值法消去了指前因子，无需 A；k₂ 沿用 k₁ 的单位（随反应级数而定）。活化能支持 kJ/mol、kcal/mol、J/mol，输出中三者齐换算。锚点：25 °C 时 k = 0.05、Ea = 60 kJ/mol，则 50 °C 时 k = 0.325（6.5 倍）；300 K 时 k = 1.2×10⁻³、Ea = 20 kcal/mol，则 350 K 时 k = 0.145（121 倍）。

运动电荷的洛伦兹力 F = |q|·v·B·sinθ：电荷单位细到元电荷 e，速度与场强（含高斯）可选，力恒垂直于速度与磁场因此不做功——它弯转轨迹而非加速（回旋管与显像管原理），方向沿 v × B，负电荷反向。锚点：1 C、1 m/s、1 T、成直角恰为 1 N；电子以 10⁶ m/s 穿过 1 mT 受力 1.60218×10⁻¹⁶ N，被弯成 5.7 mm 半径的圆。

光程差 Δ = n·d 与相位差 δ = 2π·Δ/λ₀：把几何路程差换算成光程与相位，判定干涉是相长（整数个波长）、相消（半整数）还是中间态，可选往返两次模式覆盖薄膜与镜面反射。锚点示例：空气中 275 nm 附加路程对 550 nm 光恰为半个波长 → 180° 暗纹；200 nm 玻璃膜（n = 1.5）往返光程 600 nm 对 600 nm 红光 → 整整一个周期、相长。

洛伦兹因子 γ = 1/√(1−v²/c²)——贯穿一切狭义相对论效应的那个数。同时给出 1/γ（长度收缩与时钟变慢因子）、βγ = p/mc（粒子物理的动量标尺）与 √(1−β²)。β = 0.99 时 γ = 7.088812；β = 0.999 时已增至三倍 22.366272——正是这个发散让接近光速的最后一段最昂贵。速度按 β 或 m/s 输入。

三种经典仪器的放大率：放大镜 M = D/f（D = 25 cm 明视距离）、显微镜 M = (L/f_o)·(D/f_e)（L 为镜筒长）、望远镜 M = f_o/f_e（纯焦距比）。各模式按需读取毫米焦距，并给出放大率的因子分解——显微镜 40× × 10× = 400× 的结构一目了然。

数值孔径 NA = n·sinα：α 是物镜能接收的最大光锥半角，n 为介质折射率。NA 同时决定聚光能力与分辨率；给定波长时工具还给出阿贝极限 d = λ/(2·NA)。示例是显微镜的两个能区：干物镜（NA = 0.5，d = 550 nm）与油浸（n = 1.515、α = 60° → NA = 1.312028，d = 209.599 nm）。