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RK4 求解 SIR/SEIR/SEIR+V/SEIR+H 房室 ODE:R0、群体免疫阈值、解析峰值与终末规模方程、增长率换算、WAIFW 新感染矩阵 R0、发病率序列最小二乘拟合与干预模拟。
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确定性房室模型教学工具。
模型:SIR、SEIR、SEIR+V(接种 S→V)、SEIR+H(住院支路 I→H→R),经典 RK4(步长 0.05 天)。派生量:R0 = β/γ、干预后有效 R0、群体免疫阈值 1−1/R0、SIR 解析峰值 I/N = 1−(1+lnR0)/R0、终末规模 z = 1−e^(−R0·z)、精确增长率关系 R0 = 1+r/γ(SIR)或 (1+r/σ)(1+r/γ)(SEIR,Wallinga–Lipsitch)。
可选输入:"day,incidence" 序列触发(参数 R0、上报率、I0)网格+坐标下降最小二乘拟合并做对数线性增长率交叉验证;WAIFW 矩阵(如 "10 2; 2 1")按幂迭代计算年龄分层新感染矩阵 R0 = ρ(βij/γj);干预日+β削减比例、接种运动、住院 LOS 支路在曲线上展示政策权衡。
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案例
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工具使用指南
SIR / SEIR 房室流行病 R0 与干预建模教练是一款基于经典四阶龙格-库塔法（RK4）的传染病动力学仿真与教学工具。支持 SIR、SEIR、接种（SEIR+V）及住院分流（SEIR+H）确定性房室模型求解，可精准计算基本再生数 R0、干预后有效再生数 Rt、群体免疫阈值、解析峰值与终末规模，并支持通过实际发病率序列进行参数拟合与 WAIFW 年龄分层接触矩阵分析。
背景
某百万人口城市出现呼吸道传染病暴发，平均潜伏期 3 天，感染期 5 天，预估 R0 为 2.5。
问题
评估在第 40 天实施减少 40% 接触率的防控措施对感染峰值与医疗负荷的缓解效果。
如何使用
选择 SEIR 模型，输入人口 1000000、R0 为 2.5、潜伏期 3、感染期 5，设置干预起始为第 40 天且传播削减 40%。
model: SEIR, population: 1000000, r0: 2.5, latentDays: 3, infectiousDays: 5, interventionDay: 40, interventionBetaReduction: 40结果
生成包含有效 Rt 变化、干预后峰值时间推移及终末感染比例下降的完整流行曲线与统计报告。
背景
获得了某地区暴发初期连续 14 天的每日确诊病例序列，需要校准模型参数。
问题
快速反推实际 R0、病例上报比例，并与对数线性增长率结果进行交叉互检。
如何使用
选择 SEIR 模型，填入基础人口与潜伏感染周期，在拟合数据区粘贴 14 天的“day,incidence”序列并运行。
model: SEIR, population: 100000, latentDays: 3, infectiousDays: 5, fitData: '1,10\n2,14\n3,22\n4,34\n5,50\n6,75\n7,110\n8,160\n9,240\n10,350\n11,520\n12,760\n13,1100\n14,1600'结果
SEIR 在易感者（S）与感染者（I）之间增加了暴露/潜伏期房室（E），适用于具有明确潜伏期且潜伏期内不具传染性的病原体建模。
工具利用网格搜索结合坐标下降法对 R0、上报率和初始感染数 I0 进行最小二乘拟合，并基于对数线性增长率进行 Wallinga–Lipsitch 交叉验证。
WAIFW（Who-Acquires-Infection-From-Whom）是群体间接触与传播概率矩阵，工具通过幂迭代法求解其下一代矩阵谱半径来确定分层系统的 R0。
设定干预起始天数与传播削减比例后，系统将在该时间节点后直接下调接触率 β，动态展示 Rt 下降对感染峰值与终末规模的平抑效果。
SEIR-H 引入了住院分流分支（I→H→R），可根据设定的感染住院比例与平均住院时长（LOS）预测各时间节点的实际住院床位占用量。
输出最小二乘拟合得到的 R0 值、估算报告率与均方根误差（RMSE），并附带 Wallinga–Lipsitch 增长率交叉验证结果。