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SIR/SEIR-Epidemiemodell-Coach für R0 und Interventionen

· Zuletzt aktualisiert：2026-09-10

Dieses Tool dient nur zu Informationszwecken und stellt keine medizinische, finanzielle oder rechtliche Beratung dar; wenden Sie sich für Beratung an eine qualifizierte Fachkraft.

Löst SIR/SEIR/SEIR+V/SEIR+H-ODEs mit RK4: R0, Herdenimmunitätsschwelle, analytischer Peak und Endgröße, Umrechnung der Wachstumsrate, WAIFW-Next-Generation-Matrix, Kleinste-Quadrate-Anpassung und Interventionssimulation.

Einzelheiten

Wobei dieses Tool hilft

Deterministisches Lehrwerkzeug. Modelle: SIR, SEIR, SEIR+V (Impfung S→V) und SEIR+H (Krankenhausarm I→H→R), klassisches RK4 (Schritt 0,05 d). Größen: R0 = β/γ, effektives R0 nach Intervention, Schwelle 1−1/R0, analytischer SIR-Peak I/N = 1−(1+lnR0)/R0, Endgröße z = 1−e^(−R0·z) sowie die exakte Beziehung R0 = 1+r/γ (SIR) bzw. (1+r/σ)(1+r/γ) (SEIR, Wallinga–Lipsitch). Optional: KS-Anpassung von (R0, Meldeanteil, I0) an eine „Tag,Inzidenz“-Reihe; WAIFW-Matrix → R0 = ρ(βij/γj) per Potenziteration; Interventionen (β-Reduktion), Impfkampagne und Krankenhausbetten.

Ausführung

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Wichtige Fakten

Kategorie
Health
Eingabetypen
select, number, textarea
Ausgabetyp
html
Sample-Abdeckung
4
API bereit
Ja

Überblick

Der SIR/SEIR-Epidemiemodell-Coach simuliert Infektionsdynamiken deterministisch über RK4-Integration für SIR-, SEIR-, SEIR+V- und SEIR+H-Systeme. Das Werkzeug berechnet fundamentale epidemiologische Kennzahlen wie Basisreproduktionszahl (R0), effektives R0, Herdenimmunitätsschwellen, analytische Peaks sowie Endbefallsraten und ermöglicht Parameteranpassungen an reale Inzidenzkurven.

Wann verwenden

  • Wenn Sie den Einfluss von Kontaktbeschränkungen, Impfkampagnen oder Hospitalisierungsraten auf den Infektionsverlauf quantitativ modellieren möchten.
  • Wenn Sie empirische Meldedaten mittels Kleinste-Quadrate-Schätzung anpassen wollen, um R0, Initialfälle und Melderate zu bestimmen.
  • Wenn Sie für epidemiologische Lehre oder Vorhersagen Kennwerte wie Herdenimmunitätsschwellen und Generationsmatrizen (WAIFW) exakt berechnen müssen.

So funktioniert es

  1. 1Wählen Sie den Modelltyp (SIR, SEIR, SEIR+V oder SEIR+H) und legen Sie Populationsgröße, Latenzzeit sowie infektiöse Periode fest.
  2. 2Definieren Sie optionale Interventionszeitpunkte wie prozentuale Beta-Reduktionen, Impfraten pro Tag oder Krankenhausverweildauern.
  3. 3Fügen Sie bei Bedarf empirische Inzidenzdaten zur Parameteranpassung oder eine WAIFW-Kontaktmatrix für strukturierte Populationen ein.
  4. 4Starten Sie die Berechnung, um den HTML-Bericht mit RK4-integrierten Verlaufskurven, Kennzahlenkarten und analytischen Vergleichen zu erzeugen.

Anwendungsfälle

  • Lehre und akademische Ausbildung in Infektionsepidemiologie und mathematischer Modellierung.
  • Evaluierung von Szenarien zur Bettenbelegung im Gesundheitswesen bei variierenden Hospitalisierungsraten.
  • Schätzung epidemiologischer Kennzahlen aus gemeldeten Fallzahlen während der Frühphase eines Ausbruchs.

Beispiele

1. Simulation von Kontaktbeschränkungen in einer Großstadt

Epidemiologischer Analyst

Hintergrund

Ein Gesundheitsamt möchte die Auswirkungen einer ab Tag 40 greifenden Kontaktreduktion auf den Intensivbetten-Peak evaluieren.

Aufgabe

Abschätzung des zeitlichen Verlaufs und der maximalen Infektionslast bei 40 % Übertragungsreduktion.

Verwendung

Wählen Sie das SEIR-Modell, setzen Sie N = 1.000.000, R0 = 2,5, Interventionsbeginn auf Tag 40 und die Beta-Reduktion auf 40 %.

Modell: SEIR, N: 1000000, R0: 2.5, Infektiöse Periode: 5 d, Latenzzeit: 3 d, Interventionsbeginn: Tag 40, Beta-Reduktion: 40 %

Ergebnis

Der Bericht zeigt das Absinken des effektiven R0, die Verschiebung des Infektionspeaks sowie die Reduktion der kumulierten Endbefallsrate.

2. Parameteranpassung an Inzidenzdaten eines Ausbruchs

Wissenschaftlicher Mitarbeiter

Hintergrund

Für einen neu aufgetretenen Erreger liegen die gemeldeten Fallzahlen der ersten 14 Tage vor.

Aufgabe

Bestimmung des Basisreproduktionswertes R0 und der tatsächlichen Anfangsinfizierten unter Berücksichtigung von Dunkelziffern.

FAQ

Welche mathematische Methode wird zur Lösung der Differentialgleichungen genutzt?

Das Tool verwendet das klassische Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung (RK4) mit einer festen Schrittweite von 0,05 Tagen.

Worin unterscheiden sich SIR, SEIR, SEIR+V und SEIR+H?

SIR modelliert direkte Infektionen, SEIR ergänzt ein Expositionskompartiment (Latenzzeit), SEIR+V integriert Impfungen und SEIR+H bildet stationäre Krankenhausaufenthalte ab.

Wie wird R0 aus empirischen Inzidenzkurven geschätzt?

Über ein Kleinste-Quadrate-Verfahren (Gitter- und Koordinatenabstieg) werden R0, Meldeanteil und I0 optimiert sowie über die Wallinga-Lipsitch-Beziehung abgeglichen.

Was bewirkt die Eingabe einer WAIFW-Matrix?

Sie modelliert altersspezifische Übertragungsraten (Who-Acquires-Infection-From-Whom) und bestimmt R0 als Spektralradius der Next-Generation-Matrix via Potenziteration.

Wie wird die Herdenimmunitätsschwelle berechnet?

Die theoretische Schwelle ergibt sich deterministisch aus der Formel 1 − 1/R0.

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Health

Basenüberschuss-Rechner (BE, Stoffwechselkomponente)

Berechnet den Basenüberschuss (BE) zur Quantifizierung der metabolischen Komponente von Säure-Basen-Störungen. Siggaard-Andersen-Formel: BE = 0.9287×(HCO₃⁻ − 24.4 + 14.83×(pH − 7.4)). BE < −3 metabolische Azidose (Basendefizit), −3 bis +3 normal, > +3 metabolische Alkalose. Schweregrad: leicht −3~−6 / +3~+6; moderat −6~−10 / +6~+10; schwer < −10 / > +10. BE isoliert die metabolische Komponente; verwendet bei Trauma (Defizit ≤ −6 korreliert mit Letalität), Schock, Herzstillstand. HCO₃⁻ bei Bedarf per Henderson-Hasselbalch berechnet. Quellen: Siggaard-Andersen 1974, Cornell PICU, Medscape, Langer 2022. Keine medizinische Beratung.

Health

Säure-Basen-Analyse des Blutgases (AG / ΔAG)

Systematische Blutgasanalyse, die die Anionenlücke (AG) und Delta-Delta (ΔAG/ΔHCO₃⁻) kombiniert, um gemischte Störungen zu erkennen. Schritte: ①pH (Azidämie/normal/Alkälämie); ②Primärstörung; ③Kompensation (Winter PaCO₂=1.5×HCO₃+8±2); ④AG=Na−Cl−HCO₃ (±Albumin-Korrektur); ⑤Delta-Ratio: <0,4 normale AG, 0,4–0,8 gemischt, 1–2 reine HAGMA, >2 HAGMA+Alkalose. Im Gegensatz zu anion-gap-calculator macht dieses Tool die vollständige Interpretation. Quellen: Emmett 2016, Kraut CJASN 2007, Rastegar 2007, LITFL, MDCalc, Adrogué NEJM 1998. Keine medizinische Beratung.

Health

Caprini-Score (VTE-Risiko, Version 2005)

Bewertet das VTE-Risiko bei chirurgischen Patienten (Caprini RAM 2005): 1 Punkt (Alter 41-60, kleiner Eingriff, BMI >25, geschwollene Beine, Krampfadern, Schwangerschaft/Wochenbett, Fehlgeburten, orale Kontrazeptiva/HRT, Sepsis <1 Monat, schwere Lungenerkrankung inkl. Pneumonie <1 Monat, COPD, HK, HI <1 Monat, bettlägerig, internistischer Patient bettlägerig, CED); 2 Punkte (Alter 61-74, Arthroskopie, großer offener Eingriff >45 Min, Laparoskopie >45 Min, Tumor, bettlägerig >72 h, Gips, ZVK); 3 Punkte (Alter ≥75, persönliche VTE, familiäre VTE, Faktor-V-Leiden, Prothrombin 20210A, Lupus-Antikoagulans, Anticardiolipin, Homocystein, HIT, andere Thrombophilie); 5 Punkte (Schlaganfall <1 Monat, elektiver großer Gelenkersatz der unteren Extremität, Hüft-/Becken-/Beinfraktur <1 Monat, akute Rückenmarksverletzung <1 Monat, Mehrfachtrauma <1 Monat). Stufen (Versorgung): 0 minimal, 1-4 niedrig-mäßig (mechanische Prophylaxe), 5-6 hoch (mechanisch + NMH erwägen 7-10 Tage), 7-8 hoch (mechanisch + NMH 7-10 Tage), ≥9 maximal (mechanisch + NMH 30 Tage). Quelle: Caprini 2005. Keine medizinische Beratung.

Health

CHA₂DS₂-VASc-Score (Schlaganfallrisiko bei Vorhofflimmern)

Stratifiziert das Schlaganfallrisiko bei nicht-valvulärem Vorhofflimmern: HFrEF/LV-Dysfunktion, HTN, Alter ≥75 (2 Punkte), Diabetes, früherer Schlaganfall/TIA/Thromboembolie (2 Punkte), Gefäßerkrankung, Alter 65-74 und weiblich. Antikoagulation empfohlen bei Männern ≥2 oder Frauen ≥3 (DOAC bevorzugen); erwägen bei Mann 1 oder Frau 2; weglassen bei Mann 0 oder Frau ≤1 (nur weiblich = 0). Quellen: Lip 2010 Chest, 2019 AHA/ACC/HRS, 2023 ACC/AHA/ACCP/HRS. Gemeinsame Entscheidung mit HAS-BLED. Keine medizinische Beratung.

Verwendung

Tragen Sie die tägliche Fallreihe in das Feld 'Anzupassende Inzidenzreihe' ein und starten Sie die Optimierung.

Modell: SEIR, N: 100000, fitData: '1,10\n2,14\n3,22\n4,34\n5,50\n6,75\n7,110\n8,160\n9,240\n10,350\n11,520\n12,760\n13,1100\n14,1600'

Ergebnis

Erstellung eines Anpassungsberichts mit optimiertem R0, geschätzter Melderate, RMSE und log-linearem Wachstumsratenabgleich nach Wallinga–Lipsitch.