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Coach de modélisation épidémique SIR/SEIR, R0 et interventions

· Dernière mise à jour：2026-09-10

Cet outil est fourni à titre informatif uniquement et ne constitue pas un conseil médical, financier ou juridique ; consultez un professionnel qualifié pour obtenir des conseils.

Intègre les EDO SIR/SEIR/SEIR+V/SEIR+H par RK4 : R0, seuil d’immunité, pic et taille finale analytiques, conversion du taux de croissance, matrice de nouvelle génération WAIFW, ajustement MCO et simulation d’interventions.

Détails

Ce que cet outil vous aide à faire

Outil pédagogique déterministe. Modèles : SIR, SEIR, SEIR+V (vaccination S→V) et SEIR+H (bras hospitalier I→H→R), RK4 classique (pas 0,05 j). Grandeurs : R0 = β/γ, R0 effectif après intervention, seuil 1−1/R0, pic SIR I/N = 1−(1+lnR0)/R0, taille finale z = 1−e^(−R0·z) et relation exacte R0 = 1+r/γ (SIR) ou (1+r/σ)(1+r/γ) (SEIR, Wallinga–Lipsitch). En option : ajustement MCO de (R0, fraction de notification, I0) à une série « jour,incidence » ; matrice WAIFW → R0 = ρ(βij/γj) par itération de puissance ; interventions (réduction de β), vaccination et occupation hospitalière.

Exécution

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Points clés

Catégorie
Health
Types d’entrée
select, number, textarea
Type de sortie
html
Exemples associés
4
API disponible
Oui

Aperçu

Ce simulateur épidémiologique déterministe résout les équations différentielles ordinaires des modèles SIR, SEIR, SEIR+V et SEIR+H par la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4). Il calcule instantanément les indicateurs clés tels que le taux de reproduction de base R0, le seuil d'immunité collective, le pic d'infection et la taille finale de l'épidémie, tout en permettant la simulation d'interventions ciblées, l'analyse par matrice de contacts WAIFW et l'ajustement par moindres carrés sur données d'incidence réelles.

Quand l’utiliser

  • Pour évaluer l'impact de mesures de contrôle sanitaire (confinement, réduction des contacts, campagnes vaccinales) sur la dynamique et le pic d'une épidémie.
  • Pour calibrer les paramètres épidémiologiques (R0, taux de notification, cas initiaux) à partir d'une série temporelle d'incidence quotidienne observée.
  • Pour enseigner ou étudier la dynamique des maladies infectieuses avec comparaison analytique (relations de Wallinga–Lipsitch, taille finale implicite, matrice de nouvelle génération).

Fonctionnement

  1. 1Sélectionnez la structure compartimentale adaptée (SIR, SEIR, SEIR+V avec vaccination ou SEIR+H avec hospitalisation) et renseignez les paramètres démographiques et biologiques de l'infection.
  2. 2Définissez d'éventuels leviers d'intervention (date de début et pourcentage de réduction du taux de transmission bêta, taux de vaccination quotidien, proportion et durée de séjour hospitalier).
  3. 3Ajoutez optionnellement une matrice de contacts hétérogènes WAIFW ou collez une série « jour,incidence » pour exécuter un ajustement par moindres carrés ordinaires (MCO).
  4. 4Générez le rapport complet intégrant les courbes RK4 (S, E, I, R, H, V), les indicateurs statiques de seuil, les vérifications croisées analytiques et les tables de projection.

Cas d’usage

  • Dimensionnement des capacités hospitalières en estimant l'occupation maximale des lits selon différents scénarios de transmission et durées de séjour.
  • Évaluation prospective de l'efficacité d'une campagne de vaccination en continu sur l'amortissement de la vague épidémique.
  • Estimation du R0 initial et de la sous-déclaration des cas lors de la phase exponentielle émergente d'un foyer épidémique.

Exemples

1. Simulation d'une intervention de distanciation sociale en modèle SEIR

Épidémiologiste en santé publique

Contexte

Une vague épidémique démarre dans une population urbaine d'un million d'habitants avec un R0 estimé à 2,5.

Problème

Mesurer le décalage et l'atténuation du pic d'infection si une baisse de 40 % des contacts est appliquée au quarantième jour.

Utilisation

Sélectionner le modèle SEIR, fixer la population à 1 000 000, le R0 à 2,5, la période infectieuse à 5 jours, la latence à 3 jours, puis configurer une intervention au jour 40 avec une réduction du bêta de 40 %.

model: SEIR, population: 1000000, r0: 2.5, infectiousDays: 5, latentDays: 3, initialInfectious: 10, days: 180, interventionDay: 40, interventionBetaReduction: 40

Résultat

Le rapport affiche la réduction du R0 effectif, l'aplatissement de la courbe des infectieux actifs et la baisse du taux d'attaque final comparé au scénario sans intervention.

2. Ajustement de R0 sur les données quotidiennes de notification

Enseignant-chercheur en modélisation mathématique

Contexte

L'équipe dispose de 14 jours de données d'incidence journalière sur une population de 100 000 habitants lors du démarrage d'une épidémie.

Problème

FAQ

Quelle est la différence entre les modèles SIR et SEIR ?

Le modèle SIR suppose une transition immédiate de l'état susceptible à infectieux, tandis que le modèle SEIR introduit un compartiment exposé (E) pour modéliser la période de latence avant le début de la contagiosité.

Comment l'ajustement aux données d'incidence fonctionne-t-il ?

L'outil applique une recherche sur grille combinée à une descente par coordonnées aux moindres carrés pour estimer R0, la fraction de notification et le nombre initial d'infectieux I0 à partir d'une série « jour,incidence ».

À quoi sert la matrice WAIFW ?

La matrice WAIFW (Who Acquires Infection From Whom) modélise les contacts hétérogènes entre sous-groupes et calcule le R0 global par la méthode de la puissance appliquée au rayon spectral de la matrice de nouvelle génération.

Comment est calculée la relation entre le taux de croissance r et R0 ?

L'outil utilise la relation exacte R0 = 1 + r/γ pour le modèle SIR et la formulation de Wallinga–Lipsitch R0 = (1 + r/σ)(1 + r/γ) pour le modèle SEIR.

Quel algorithme numérique résout les courbes temporelles ?

Les compartiments sont intégrés à l'aide de l'algorithme classique de Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4) avec un pas de temps fixe de 0,05 jour pour garantir stabilité et précision.

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Health

Calculateur de l'Excès de Bases (BE, Composante Métabolique)

Calcule l'excès de bases (BE) pour quantifier la composante métabolique des troubles acido-basiques. Formule de Siggaard-Andersen : BE = 0.9287×(HCO₃⁻ − 24.4 + 14.83×(pH − 7.4)). BE < −3 acidose métabolique (déficit basse), −3 à +3 normal, > +3 alcalose métabolique. Gravité : léger −3~−6 / +3~+6 ; modéré −6~−10 / +6~+10 ; sévère < −10 / > +10. Le BE isole la composante métabolique ; utilisé en traumatologie (déficit ≤ −6 corrèle avec la mortalité), choc, arrêt cardiaque. HCO₃⁻ calculé par Henderson-Hasselbalch si absent. Sources : Siggaard-Andersen 1974, Cornell PICU, Medscape, Langer 2022. Non un avis médical.

Health

Interprétation des Gaz du Sang (AG / ΔAG)

Interprétation systématique des gaz du sang combinant le trou anionique (AG) et le delta-delta (ΔAG/ΔHCO₃⁻) pour détecter les troubles mixtes. Étapes : ①pH (acidémie/norme/alcalémie) ; ②trouble primitif ; ③compensation (Winter PaCO₂=1.5×HCO₃+8±2) ; ④AG=Na−Cl−HCO₃ (±correction albumine) ; ⑤Delta ratio : <0,4 AG normal, 0,4–0,8 mixte, 1–2 HAGMA pur, >2 HAGMA+alcalose. Contrairement à anion-gap-calculator, cet outil fait l'interprétation complète. Sources : Emmett 2016, Kraut CJASN 2007, Rastegar 2007, LITFL, MDCalc, Adrogué NEJM 1998. Non un avis médical.

Health

Score de Caprini (risque de MVTE, version 2005)

Évalue le risque de MVTE chez les patients chirurgicaux (Caprini RAM 2005) : 1 point (âge 41-60, chirurgie mineure, IMC >25, jambes enflées, varices, grossesse/post-partum, fausses couches, ACO/THS, sepsis <1 mois, maladie pulmonaire grave incl. pneumonie <1 mois, BPCO, IM, IC <1 mois, alité, patient médical alité, MICI) ; 2 points (âge 61-74, arthroscopie, chirurgie ouverte >45 min, cœlioscopie >45 min, cancer, alité >72 h, plâtre, CVC) ; 3 points (âge ≥75, MVTE personnel, MVTE familial, facteur V Leiden, prothrombine 20210A, anticoagulant lupique, anticardiolipine, homocystéine, TIH, autre thrombophilie) ; 5 points (AVC <1 mois, arthroplastie majeure élective du membre inférieur, fracture hanche/bassin/jambe <1 mois, traumatisme médullaire aigu <1 mois, traumatismes multiples <1 mois). Niveaux (prise en charge) : 0 minimal, 1-4 bas-modéré (prophylaxie mécanique), 5-6 élevé (mécanique + envisager HBPM 7-10 jours), 7-8 élevé (mécanique + HBPM 7-10 jours), ≥9 maximal (mécanique + HBPM 30 jours). Source : Caprini 2005. Non un avis médical.

Health

Score CHA₂DS₂-VASc (risque d'AVC dans la fibrillation auriculaire)

Stratifie le risque d'AVC dans la fibrillation auriculaire non valvulaire : IC/dysfonction VG, HTA, âge ≥75 (2 points), diabète, AVC/AIT/thromboembolie antérieurs (2 points), maladie vasculaire, âge 65-74 et sexe féminin. Anticoagulation recommandée si homme ≥2 ou femme ≥3 (préférer AOD) ; à envisager si homme 1 ou femme 2 ; à omettre si homme 0 ou femme ≤1 (sexe féminin seul = 0). Sources : Lip 2010 Chest, 2019 AHA/ACC/HRS, 2023 ACC/AHA/ACCP/HRS. Décision partagée avec HAS-BLED. Non un avis médical.

Estimer empiriquement le R0, le taux de signalement des cas et les cas initiaux I0 par régression.

Utilisation

Choisir le modèle SEIR, définir la population à 100 000, puis coller la série chronologique des cas observés dans le champ de données d'ajustement.

model: SEIR, population: 100000, infectiousDays: 5, latentDays: 3, fitData: "1,10\n2,14\n3,22\n4,34\n5,50\n6,75\n7,110\n8,160\n9,240\n10,350\n11,520\n12,760\n13,1100\n14,1600"

Résultat

Obtention du R0 calibré par moindres carrés, de l'erreur quadratique moyenne (RMSE), du taux de détection estimé et du comparatif avec la méthode de Wallinga–Lipsitch.