Quelle est la différence entre les modèles SIR et SEIR ?

Le modèle SIR suppose une transition immédiate de l'état susceptible à infectieux, tandis que le modèle SEIR introduit un compartiment exposé (E) pour modéliser la période de latence avant le début de la contagiosité.

Comment l'ajustement aux données d'incidence fonctionne-t-il ?

L'outil applique une recherche sur grille combinée à une descente par coordonnées aux moindres carrés pour estimer R0, la fraction de notification et le nombre initial d'infectieux I0 à partir d'une série « jour,incidence ».

À quoi sert la matrice WAIFW ?

La matrice WAIFW (Who Acquires Infection From Whom) modélise les contacts hétérogènes entre sous-groupes et calcule le R0 global par la méthode de la puissance appliquée au rayon spectral de la matrice de nouvelle génération.

Comment est calculée la relation entre le taux de croissance r et R0 ?

L'outil utilise la relation exacte R0 = 1 + r/γ pour le modèle SIR et la formulation de Wallinga–Lipsitch R0 = (1 + r/σ)(1 + r/γ) pour le modèle SEIR.

Quel algorithme numérique résout les courbes temporelles ?

Les compartiments sont intégrés à l'aide de l'algorithme classique de Runge-Kutta d'ordre 4 (RK4) avec un pas de temps fixe de 0,05 jour pour garantir stabilité et précision.

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Coach de modélisation épidémique SIR/SEIR, R0 et interventions

Intègre les EDO SIR/SEIR/SEIR+V/SEIR+H par RK4 : R0, seuil d’immunité, pic et taille finale analytiques, conversion du taux de croissance, matrice de nouvelle génération WAIFW, ajustement MCO et simulation d’interventions.

Détails

Ce que cet outil vous aide à faire

Outil pédagogique déterministe. Modèles : SIR, SEIR, SEIR+V (vaccination S→V) et SEIR+H (bras hospitalier I→H→R), RK4 classique (pas 0,05 j). Grandeurs : R0 = β/γ, R0 effectif après intervention, seuil 1−1/R0, pic SIR I/N = 1−(1+lnR0)/R0, taille finale z = 1−e^(−R0·z) et relation exacte R0 = 1+r/γ (SIR) ou (1+r/σ)(1+r/γ) (SEIR, Wallinga–Lipsitch). En option : ajustement MCO de (R0, fraction de notification, I0) à une série « jour,incidence » ; matrice WAIFW → R0 = ρ(βij/γj) par itération de puissance ; interventions (réduction de β), vaccination et occupation hospitalière.

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Points clés

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Cas d’usage

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1. Simulation d'une intervention de distanciation sociale en modèle SEIR

2. Ajustement de R0 sur les données quotidiennes de notification

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