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用显式（前向）Euler 法求解初值问题 dy/dx = f(x,y)、y(x₀)=y₀：迭代 y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n)，逐步给出数值表与最终估计 y(目标)。可选填精确解 y(x) 以显示每步绝对误差，直观呈现一阶方法的 O(h) 全局误差。示例：dy/dx = y、y(0)=1、h=0.1 时 y(1) ≈ 1.1¹⁰ = 2.593742，与 e = 2.718282 相比误差 0.124539。
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案例
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工具使用指南
Euler 法数值求解器是一款用于计算一阶常微分方程初值问题（ODE IVP）的在线工具。通过显式前向欧拉迭代公式 y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n)，该工具可快速生成每一步的数值迭代明细表与目标点近似值，并支持输入解析精确解以直接对比每步绝对误差。
背景
正在完成常微分方程课后作业，需要用欧拉法估算自治方程 dy/dx = y 在 x = 1 处的值，并与标准指数解对比误差。
问题
手动计算 10 步迭代极其繁琐且易算错，需要快速生成完整的逐步数值表并计算与精确解 e^x 的偏差。
如何使用
在 f(x, y) 输入 `y`，x₀ 设为 `0`，y₀ 设为 `1`，目标 x 设为 `1`，步数设为 `10`，精确解填入 `e^x`。
f(x, y) = y, x₀ = 0, y₀ = 1, 目标 x = 1, 步数 = 10, 精确解 = e^x, 小数位数 = 6结果
生成 10 步迭代明细表，最终估计值 y(1) ≈ 2.593742，与精确值 e = 2.718282 相比绝对误差为 0.124539。
背景
需要为学生演示非自治一阶常微分方程 dy/dx = x + y 的数值逼近特性。
问题
需要展示斜率随自变量和因变量同时变化时的前向欧拉法运算步骤及局部偏差。
如何使用
在 f(x, y) 输入 `x + y`，x₀ 设为 `0`，y₀ 设为 `1`，目标 x 设为 `0.5`，步数设为 `5`，精确解填入 `2e^x - x - 1`。
f(x, y) = x + y, x₀ = 0, y₀ = 1, 目标 x = 0.5, 步数 = 5, 精确解 = 2e^x - x - 1, 小数位数 = 6结果
输出步长 h = 0.1 下的 5 步离散迭代数据，获得 y(0.5) ≈ 1.721020，准确展示其相对于精确值 1.797443 的数值偏差。
支持常见数学函数如 sin、cos、exp、ln、sqrt 等，乘法运算请使用星号 *（如 x*y 或 -2*x*y）。
不支持，目标 x 必须严格大于起始 x₀。
显式欧拉法具备 O(h) 的一阶全局截断误差，增加迭代步数 n 可减小步长 h，从而降低数值误差。
不是必填项。留空时仅输出欧拉数值迭代结果；填写后会自动附带每步的精确值与绝对误差对比。
步数 n 支持在 1 到 10000 之间任意设置。