Como as funções matemáticas devem ser escritas no campo f(x, y)?

Utilize operadores padrão como + e - com multiplicação explícita (*) e funções comuns como sin, cos, exp, ln e sqrt.

O que acontece ao aumentar o número de passos?

O tamanho do passo h diminui, o que reduz o erro global de discretização de primeira ordem O(h) e melhora a precisão da estimativa.

É obrigatório preencher a solução exata y(x)?

Não, o campo é opcional e serve exclusivamente para calcular e exibir a coluna de erro absoluto em relação à solução analítica.

O método de Euler suporta passos no sentido decrescente de x?

Não, o valor de x alvo deve ser estritamente maior do que o ponto inicial x₀.

Qual a diferença entre erro local e erro global no método de Euler?

O erro local de truncamento por passo é O(h²), enquanto o erro global acumulado ao longo de todo o intervalo é de primeira ordem, O(h).

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Solucionador numérico pelo método de Euler (EDO 1ª ordem)

Resolve o problema de valor inicial dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ pelo método de Euler explícito: y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n), com tabela passo a passo e estimativa final. A solução exata y(x), opcional, adiciona uma coluna de erro que evidencia o erro global O(h) do método de primeira ordem. Exemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 1,1¹⁰ = 2,593742 contra e = 2,718282 (erro 0,124539).

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2 exemplos

dy/dx = y, y(0) = 1 → y(1) ≈ 2,593742 (exata e, erro 0,124539)

Com h = 0,1 as iterações de Euler são y_{n+1} = 1,1·y_n, logo y(1) = 1,1¹⁰ = 2,593742. Em comparação com a solução exata y = e^x (y(1) = e = 2,718282), o erro absoluto é 0,124539 — o preço de um método de primeira ordem.

Euler's explicit method dy/dx = f(x, y) = y Start: x0 = 0, y0 = 1 → target x = 1, n = 10 steps, h = 0.1 i x_i y_i f(x_i, y_i) 0 0.000000 1.000000 1.000000 1 0.100000 1.100000 1.100000 … 10 1.000000 2.593742 2.593742 Final estimate: y(1) ≈ 2.593742 Exact y(x) = e^x: y(1) = 2.718282, |error| ≈ 0.124539

dy/dx = x + y, y(0) = 1, 5 passos até x = 0,5 → y(0,5) ≈ 1,721020

Exemplo não autônomo: com h = 0,1 as inclinações f(x, y) = x + y são recalculadas a cada linha. A solução exata y = 2e^x − x − 1 dá y(0,5) = 1,797443; a estimativa de Euler em 5 passos erra por cerca de 0,076423.

Euler's explicit method dy/dx = f(x, y) = x + y Start: x0 = 0, y0 = 1 → target x = 0.5, n = 5 steps, h = 0.1 Final estimate: y(0.5) ≈ 1.721020 Exact y(x) = 2e^x - x - 1: y(0.5) = 1.797443, |error| ≈ 0.076423

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f(x, y) em dy/dx = f(x, y)textObrigatórioRight-hand side in terms of x and y (functions: sin, cos, exp, ln, sqrt, …). Write products with *, e.g. x*y.Solução exata y(x) (opcional)textOpcionalExact solution in x, used to add an error column. Leave empty to skip.

ConfiguraçõesAjuste formatos, intervalos, números e modos.5

x₀ (x inicial)numberObrigatórioy₀ = y(x₀)numberObrigatóriox alvonumberObrigatórioMust be greater than x₀.Número de passos nnumberObrigatórioh = (target x − x₀)/n. More steps → smaller error, O(h) globally.Casas decimaisnumberOpcional

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1. Aproximação de decaimento ou crescimento simples

2. Integração de EDO não autônoma

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Exemplos de Processamento de Imagem Android Kotlin

Exemplos de Processamento de Imagem Web Python

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Calculadora de integral de convolução (numérica)

Calculadora de diferenciação numérica (diferenças progressiva/retroativa/central)

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