¿Qué tipo de ecuaciones diferenciales puede resolver esta herramienta?

Resuelve problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) de primer orden expresadas como dy/dx = f(x, y).

¿Cómo se calcula el tamaño de paso h?

El tamaño de paso se calcula dividiendo la diferencia entre el x objetivo y el x inicial entre el número total de pasos: h = (xEnd - x₀) / n.

¿Es obligatorio ingresar la solución exacta y(x)?

No, es un campo opcional. Si se introduce, la tabla añade el valor analítico y calcula el error absoluto en cada iteración.

¿Qué funciones matemáticas se admiten en la expresión f(x, y)?

Se admiten operaciones estándar y funciones comunes como sin, cos, exp, ln y sqrt, utilizando * para multiplicaciones explícitas.

¿Por qué aumenta o disminuye el error numérico al cambiar los pasos?

El método de Euler explícito es de primer orden, por lo que el error global es proporcional a O(h); al aumentar los pasos, h se reduce y la aproximación mejora.

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Solver numérico por método de Euler (EDO de primer orden)

Resuelve el problema de valor inicial dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ con el método de Euler explícito: y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n), con tabla por pasos y estimación final. La solución exacta y(x) es opcional y añade una columna de error que muestra el error global O(h) del método de primer orden. Ejemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 1,1¹⁰ = 2,593742 frente a e = 2,718282 (error 0,124539).

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2 ejemplos

dy/dx = y, y(0) = 1 → y(1) ≈ 2,593742 (exacta e, error 0,124539)

Con h = 0,1 las iteraciones de Euler son y_{n+1} = 1,1·y_n, de modo que y(1) = 1,1¹⁰ = 2,593742. Frente a la solución exacta y = e^x (y(1) = e = 2,718282), el error absoluto es 0,124539: el precio de un método de primer orden.

Euler's explicit method dy/dx = f(x, y) = y Start: x0 = 0, y0 = 1 → target x = 1, n = 10 steps, h = 0.1 i x_i y_i f(x_i, y_i) 0 0.000000 1.000000 1.000000 1 0.100000 1.100000 1.100000 … 10 1.000000 2.593742 2.593742 Final estimate: y(1) ≈ 2.593742 Exact y(x) = e^x: y(1) = 2.718282, |error| ≈ 0.124539

dy/dx = x + y, y(0) = 1, 5 pasos hasta x = 0,5 → y(0,5) ≈ 1,721020

Ejemplo no autónomo: con h = 0,1 las pendientes f(x, y) = x + y se recalculan en cada fila. La solución exacta y = 2e^x − x − 1 da y(0,5) = 1,797443, así que la estimación de Euler en 5 pasos falla por unos 0,076423.

Euler's explicit method dy/dx = f(x, y) = x + y Start: x0 = 0, y0 = 1 → target x = 0.5, n = 5 steps, h = 0.1 Final estimate: y(0.5) ≈ 1.721020 Exact y(x) = 2e^x - x - 1: y(0.5) = 1.797443, |error| ≈ 0.076423

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7 opciones

ContenidoPega o escribe los valores principales.2

f(x, y) en dy/dx = f(x, y)textObligatorioRight-hand side in terms of x and y (functions: sin, cos, exp, ln, sqrt, …). Write products with *, e.g. x*y.Solución exacta y(x) (opcional)textOpcionalExact solution in x, used to add an error column. Leave empty to skip.

AjustesAjusta formatos, rangos, números y modos.5

x₀ (x inicial)numberObligatorioy₀ = y(x₀)numberObligatoriox objetivonumberObligatorioMust be greater than x₀.Número de pasos nnumberObligatorioh = (target x − x₀)/n. More steps → smaller error, O(h) globally.DecimalesnumberOpcional

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Ejemplos

1. Aproximación de crecimiento exponencial estándar

2. Resolución de una EDO no autónoma lineal

Preguntas frecuentes

Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Java

Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Kotlin

Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Python

Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Rust

Calculadora de integral de convolución (numérica)

Calculadora de derivación numérica (diferencias forward/backward/central)

Solver de EDO de primer orden (variables separables)

Constructor de Simulación Monte Carlo