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数值计算两个信号的卷积 (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t−τ)dτ：支持因果模式（两信号在 t<0 时取 0，积分区间 [max(τmin,0), min(τmax,t)]，适配拉普拉斯域乘积）与直接窗口模式（在整个 [τmin, τmax] 上积分，适配高斯等双边信号），采用复合 Simpson 公式（默认 2000 区间）。经典例：e^(−t)*e^(−2t) = e^(−t)−e^(−2t)，t=1 时为 0.2325；两个高斯卷积仍为高斯：√(π/2)·e^(−t²/2)。
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案例
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工具使用指南
卷积积分计算器是一款基于复合辛普森数值积分法的专业工具，用于快速计算连续时间信号的卷积积分 (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t−τ)dτ。工具支持因果信号模式与双边直接窗口模式，能够对用户指定的多个时间点 t 输出高精度的数值结果，便于信号分析与算法验证。
背景
正在完成《信号与系统》课程作业，需要验证两组单边指数信号 e^(-t) 与 e^(-2t) 卷积在不同时间点的解析解。
问题
需要快速获取 t = 0.5, 1, 2, 3 处的精确数值，以确认手工推导的 e^(-t) - e^(-2t) 公式是否正确。
如何使用
在 f(τ) 中输入 exp(-x)，在 g(τ) 中输入 exp(-2x)，模式选择因果信号，t 值填入 0.5, 1, 2, 3，区间数设为 2000。
结果
计算器精确返回 t=0.5 时为 0.2387、t=1 时为 0.2325、t=2 时为 0.1170、t=3 时为 0.0473，与理论公式完全吻合。
背景
正在设计平滑滤波器，需要评估两个标准高斯函数 exp(-x^2) 在整个时间轴上的卷积输出强度。
问题
高斯信号属于双边非因果信号，需要在对称截断窗口内评估 t = 0, 1, 2 处的数值积分结果。
如何使用
在 f(τ) 和 g(τ) 中均输入 exp(-x^2)，模式选择直接窗口，τ 范围设为 -5 至 5，t 值填入 0, 1, 2。
结果
得到 t=0 时为 1.2533（即 √(π/2)）、t=1 时为 0.7602、t=2 时为 0.1696，快速验证了滤波器时域响应。
输入 f(τ) 与 g(τ) 时请统一使用变量字母 x，计算器会在积分过程中自动代入 τ 与 t−τ 进行求值。
因果模式适用于 t < 0 时为 0 的单边信号，积分上下界限定在有效重叠区间内；直接窗口模式则对设定的整个 τ 范围积分，适用于高斯等双边信号。
支持基本算术运算 (+, -, *, /, ^)、圆括号以及 exp、sin、cos、sqrt、ln 等常用数学函数。
在输出 t 值输入框中，支持以英文逗号分隔填入 1 到 8 个目标评估时间点。
可以增加 Simpson 区间数（例如从默认的 2000 提升至 10000 或更高），以减小数值截断误差。