¿Qué variable se debe usar al escribir las fórmulas de f y g?

Debes usar la variable x en ambas expresiones; la herramienta evalúa internamente f(τ) y g(t−τ).

¿Cuál es la diferencia entre el modo causal y la ventana directa?

El modo causal limita la integración a [max(τmin, 0), min(τmax, t)], mientras que la ventana directa integra siempre en todo el intervalo [τmin, τmax].

¿Cuántos puntos t de salida se pueden calcular en una sola ejecución?

Puedes ingresar entre 1 y 8 valores de t separados por comas.

¿Qué funciones matemáticas son compatibles en las expresiones?

Admite operadores básicos (+, -, *, /, ^), paréntesis y funciones como exp, sin, cos, sqrt y ln.

¿Cómo influye el número de intervalos de Simpson en el resultado?

Un mayor número de intervalos pares (hasta 20000) incrementa la precisión numérica de la aproximación.

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Calculadora de integral de convolución (numérica)

Calcula numéricamente la convolución de dos señales (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t−τ)dτ: modo causal (ambas señales son cero para t<0, integral en [max(τmin,0), min(τmax,t)], ideal para productos del dominio de Laplace) y modo de ventana directa (integral en todo [τmin, τmax], ideal para señales bilaterales como las gaussianas), mediante la regla compuesta de Simpson (2000 intervalos por defecto). Clásicos: e^(−t)*e^(−2t) = e^(−t)−e^(−2t), 0.2325 en t=1; dos gaussianas se convolucionan en √(π/2)·e^(−t²/2).

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2 ejemplos

e^(−t) * e^(−2t) = e^(−t) − e^(−2t) — exponenciales causales

Dos exponenciales causales se convolucionan en la diferencia de exponenciales: (f*g)(t) = e^(−t) − e^(−2t). En t = 0.5, 1, 2, 3 los valores son 0.2387, 0.2325, 0.1170 y 0.0473, que la integral de Simpson reproduce.

Convolution integral (composite Simpson, 2000 intervals) f(τ) = exp(-x) g(τ) = exp(-2x) Mode: causal (both signals zero for t < 0) Window: τ ∈ [0, 20] (f*g)(0.5) = 0.2387 (f*g)(1) = 0.2325 (f*g)(2) = 0.117 (f*g)(3) = 0.0473

Gaussiana * Gaussiana = √(π/2)·e^(−t²/2) — modo ventana directa

La convolución de dos gaussianas unitarias e^(−τ²) es otra gaussiana: √(π/2)·e^(−t²/2) ≈ 1.2533·e^(−t²/2). Integrando en la ventana [-5, 5] se obtienen 1.2533, 0.7602 y 0.1696 en t = 0, 1, 2.

Convolution integral (composite Simpson, 2000 intervals) f(τ) = exp(-x^2) g(τ) = exp(-x^2) Mode: direct window (full τ range) Window: τ ∈ [-5, 5] (f*g)(0) = 1.2533 (f*g)(1) = 0.7602 (f*g)(2) = 0.1696

Entradas

Completa los campos necesarios y ejecuta la herramienta.

8 opciones

ContenidoPega o escribe los valores principales.3

Expresión de f(τ) (variable x)textObligatorioFirst signal, written in the variable x. Supports + - * / ^, parentheses, and functions like exp, sin, cos, sqrt, ln.Expresión de g(τ) (variable x)textObligatorioSecond signal, written in the variable x (it is evaluated at t − τ inside the integral).Valores de t de salida (separados por comas)textObligatorio1–8 evaluation points t at which (f*g)(t) is reported.

AjustesAjusta formatos, rangos, números y modos.5

ModoselectObligatorioInicio de ventana τminnumberOpcionalLower integration bound.Fin de ventana τmaxnumberOpcionalUpper integration bound.Intervalos de SimpsonnumberOpcionalNumber of Simpson subintervals per integral (even, 100–20000).DecimalesnumberOpcional

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1. Convolución de señales exponenciales causales

2. Convolución de dos pulsos gaussianos

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