Какую переменную использовать в формулах функций f и g?

В полях ввода всегда используйте переменную x. При вычислении алгоритм автоматически подставляет x = τ для f и x = t − τ для g.

Чем каузальный режим отличается от режима прямого окна?

В каузальном режиме сигналы считаются нулевыми при t < 0, поэтому пределы интегрирования автоматически сужаются до [max(τmin, 0), min(τmax, t)]. Прямое окно интегрирует строго от τmin до τmax.

Сколько интервалов Симпсона рекомендуется задавать?

По умолчанию используется 2000 интервалов, что обеспечивает высокую точность для большинства гладких функций; допустимый диапазон от 100 до 20000.

Сколько значений времени t можно рассчитать за один раз?

Можно передать от 1 до 8 значений t, перечислив их через запятую в соответствующем поле ввода.

Какие математические функции поддерживаются?

Поддерживаются базовые арифметические операторы (+, -, *, /, ^), скобки, а также функции exp, sin, cos, tan, sqrt, ln и abs.

Elysia Tools

Навигация

Math & Numbers

Калькулятор интеграла свёртки (численный)

Численно вычисляет свёртку двух сигналов (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t−τ)dτ: каузальный режим (оба сигнала нулевые при t<0, интеграл по [max(τmin,0), min(τmax,t)] — подходит для произведений в области Лапласа) и режим прямого окна (интеграл по всему [τmin, τmax] — подходит для двусторонних сигналов вроде гауссиан), составной метод Симпсона (по умолчанию 2000 интервалов). Классика: e^(−t)*e^(−2t) = e^(−t)−e^(−2t), при t=1 равно 0.2325; свёртка двух гауссиан — снова гауссиана √(π/2)·e^(−t²/2).

Запуск

Запустить этот инструмент

Заполните форму, запустите инструмент и посмотрите результат на этой же странице.

Подготовленные примеры запуска

Нажмите пример, чтобы автоматически заполнить форму. Файлы по-прежнему нужно загрузить.

2 примеров

e^(−t) * e^(−2t) = e^(−t) − e^(−2t) — каузальные экспоненты

Свёртка двух каузальных экспонент равна разности экспонент: (f*g)(t) = e^(−t) − e^(−2t). В точках t = 0.5, 1, 2, 3 значения равны 0.2387, 0.2325, 0.1170 и 0.0473 — интеграл Симпсона их точно воспроизводит.

Convolution integral (composite Simpson, 2000 intervals) f(τ) = exp(-x) g(τ) = exp(-2x) Mode: causal (both signals zero for t < 0) Window: τ ∈ [0, 20] (f*g)(0.5) = 0.2387 (f*g)(1) = 0.2325 (f*g)(2) = 0.117 (f*g)(3) = 0.0473

Гауссиан * Гауссиан = √(π/2)·e^(−t²/2) — режим прямого окна

Свёртка двух единичных гауссиан e^(−τ²) — снова гауссиана: √(π/2)·e^(−t²/2) ≈ 1.2533·e^(−t²/2). Интегрирование по окну [-5, 5] даёт 1.2533, 0.7602 и 0.1696 при t = 0, 1, 2.

Convolution integral (composite Simpson, 2000 intervals) f(τ) = exp(-x^2) g(τ) = exp(-x^2) Mode: direct window (full τ range) Window: τ ∈ [-5, 5] (f*g)(0) = 1.2533 (f*g)(1) = 0.7602 (f*g)(2) = 0.1696

Ввод

Заполните нужные поля и запустите инструмент.

8 параметров

СодержимоеВставьте или введите основные значения.3

Выражение f(τ) (переменная x)textОбязательноFirst signal, written in the variable x. Supports + - * / ^, parentheses, and functions like exp, sin, cos, sqrt, ln.Выражение g(τ) (переменная x)textОбязательноSecond signal, written in the variable x (it is evaluated at t − τ inside the integral).Выходные значения t (через запятую)textОбязательно1–8 evaluation points t at which (f*g)(t) is reported.

НастройкиНастройте форматы, диапазоны, числа и режимы.5

РежимselectОбязательноНачало окна τminnumberНеобязательноLower integration bound.Конец окна τmaxnumberНеобязательноUpper integration bound.Интервалы СимпсонаnumberНеобязательноNumber of Simpson subintervals per integral (even, 100–20000).Знаков после запятойnumberНеобязательно

Результат

Готово к запуску

После запуска здесь появятся файлы, текст, структурированные данные или потоковый вывод.

Примеры

Примеры для этого инструмента

Связано

Калькулятор интеграла свёртки (численный)

Запустить этот инструмент

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Примеры для этого инструмента

Продолжить с похожими инструментами и темами

Подготовленные примеры запуска

Ввод

Результат

Узнайте, когда использовать этот инструмент, что он поддерживает и как его применяют пользователи.

Ключевые факты

Обзор

Когда использовать

Как это работает

Сценарии использования

Примеры

1. Свёртка двух каузальных экспонент

2. Свёртка двух гауссовых сигналов в прямом окне

FAQ

Примеры Обработки Изображений Android Java

Примеры Обработки Изображений Android Kotlin

Примеры Обработки Изображений Web Python

Примеры Обработки Изображений Web Rust

Численный решатель методом Эйлера (ОДУ первого порядка)

Калькулятор численного дифференцирования (прямые/обратные/центральные разности)

Калькулятор межквартильного размаха

Калькулятор квартилей