Como devo escrever as expressões das funções na ferramenta?

Utilize a variável x para representar a variável de integração τ em ambas as expressões, com operadores aritméticos (+, -, *, /, ^) e funções padrão como exp(x), sin(x) ou sqrt(x).

Qual é a diferença entre o modo causal e a janela direta?

O modo causal assume que f e g são nulas para valores menores que zero, limitando a integração ao intervalo ativo [max(τmin, 0), min(τmax, t)]. A janela direta integra fixamente em todo o intervalo [τmin, τmax].

Quantos pontos de tempo t posso calcular por vez?

Você pode inserir de 1 a 8 valores de t separados por vírgula na mesma execução.

Como a precisão da integração numérica é controlada?

A precisão é controlada pelo número de subintervalos da regra de Simpson (entre 100 e 20.000) e pelo número de casas decimais selecionado.

A ferramenta resolve a convolução de forma simbólica?

Não, o cálculo é estritamente numérico, avaliando o valor pontual da integral de convolução para os instantes t informados.

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Calculadora de integral de convolução (numérica)

Calcula numericamente a convolução de dois sinais (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t−τ)dτ: modo causal (ambos os sinais são zero para t<0, integral em [max(τmin,0), min(τmax,t)], ideal para produtos do domínio de Laplace) e modo de janela direta (integral em todo [τmin, τmax], ideal para sinais bilaterais como gaussianas), pela regra de Simpson composta (2000 intervalos por padrão). Clássicos: e^(−t)*e^(−2t) = e^(−t)−e^(−2t), 0.2325 em t=1; duas gaussianas convoluem para √(π/2)·e^(−t²/2).

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2 exemplos

e^(−t) * e^(−2t) = e^(−t) − e^(−2t) — exponenciais causais

Duas exponenciais causais convoluem para a diferença de exponenciais: (f*g)(t) = e^(−t) − e^(−2t). Em t = 0.5, 1, 2, 3 os valores são 0.2387, 0.2325, 0.1170 e 0.0473, que a integral de Simpson reproduz.

Convolution integral (composite Simpson, 2000 intervals) f(τ) = exp(-x) g(τ) = exp(-2x) Mode: causal (both signals zero for t < 0) Window: τ ∈ [0, 20] (f*g)(0.5) = 0.2387 (f*g)(1) = 0.2325 (f*g)(2) = 0.117 (f*g)(3) = 0.0473

Gaussiana * Gaussiana = √(π/2)·e^(−t²/2) — modo janela direta

A convolução de duas gaussianas unitárias e^(−τ²) é novamente uma gaussiana: √(π/2)·e^(−t²/2) ≈ 1.2533·e^(−t²/2). Integrando na janela [-5, 5] obtêm-se 1.2533, 0.7602 e 0.1696 em t = 0, 1, 2.

Convolution integral (composite Simpson, 2000 intervals) f(τ) = exp(-x^2) g(τ) = exp(-x^2) Mode: direct window (full τ range) Window: τ ∈ [-5, 5] (f*g)(0) = 1.2533 (f*g)(1) = 0.7602 (f*g)(2) = 0.1696

Entradas

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8 opções

ConteúdoCole ou digite os valores principais.3

Expressão de f(τ) (variável x)textObrigatórioFirst signal, written in the variable x. Supports + - * / ^, parentheses, and functions like exp, sin, cos, sqrt, ln.Expressão de g(τ) (variável x)textObrigatórioSecond signal, written in the variable x (it is evaluated at t − τ inside the integral).Valores de t de saída (separados por vírgulas)textObrigatório1–8 evaluation points t at which (f*g)(t) is reported.

ConfiguraçõesAjuste formatos, intervalos, números e modos.5

ModoselectObrigatórioInício da janela τminnumberOpcionalLower integration bound.Fim da janela τmaxnumberOpcionalUpper integration bound.Intervalos de SimpsonnumberOpcionalNumber of Simpson subintervals per integral (even, 100–20000).Casas decimaisnumberOpcional

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Visão geral

Quando usar

Como funciona

Casos de uso

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1. Convolução de exponenciais causais em sistema LTI

2. Convolução de duas funções gaussianas bilaterais

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