Math & Numbers

Resolve f(x) = 0 com a iteração de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): a derivada pode ser dada analiticamente (se ficar vazia, usa-se uma diferença central numérica); são exibidos a tabela de iterações (x_k e f(x_k)), o critério de paragem (|f| < tolerância ou |Δx| < tolerância·max(1,|x|)), o número de iterações e o |f(raiz)| final. Clássicos: x²−2 a partir de x₀=1 converge em 4 passos para √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x converge para o número de Dottie 0.7390851332. Derivada nula, passos divergentes ou exceder o limite de iterações são reportados explicitamente.

Math & Numbers

Decompõe em frações parciais F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grau ≤ 6, numerador ≤ 8; frações impróprias são primeiro divididas por divisão polinomial): raízes do denominador por Durand–Kerner agrupadas por multiplicidade e pares conjugados, sistema linear exato de coeficientes para os termos A/(x−r)^j e (Bx+C)/((x−α)²+β²), e verificação numérica do resíduo em pontos algébricos de teste. Clássicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².

Development

Converte uma spec OpenAPI 3.x ou Swagger 2.0 (JSON/YAML) em uma Postman Collection v2.1.0 importável com pastas, variáveis, auth e respostas de exemplo.

Math & Numbers

Reescala a lista de ingredientes de uma receita para um novo número de porções, convertendo xícaras/colheres ⇄ gramas/ml com densidades por ingrediente e frações de cozinha.

Health

Converte entre unidades de osmolaridade: mOsm/L, mOsm/kg, mmol/L e mmol/kg. Osmoles contam partículas osmoticamente ativas (mOsm = fator de dissociação n × mmol; glicose n=1, NaCl n≈2, CaCl₂ n≈3); o “por litro” e o “por quilograma” são ligados pela densidade da solução ρ (kg/L, padrão 1,000). Referência: osmolalidade sérica normal 275–295 mOsm/kg; NaCl 0,9 % (154 mmol/L, n=2) ≈ 308 mOsm/L. Não é conselho médico.

Health

Calcula a depuração renal de uma substância pela fórmula clássica C = U·V/P (mL/min): U concentração urinária, V fluxo urinário (direto ou derivado de coleta cronometrada), P concentração plasmática. Interpreta o manuseio tubular frente a um TFG típico ≈ 125 mL/min: C≈0 reabsorção quase completa (glicose), C<TFG reabsorção líquida (ureia ≈70), C≈TFG livremente filtrado sem reabsorção ou secreção (inulina, estima o TFG), C>TFG secreção líquida (PAH; veja renal-plasma-flow). Fontes: StatPearls, Guyton & Hall. Não é conselho médico.

Health

Estima o fluxo plasmático renal efetivo pela depuração de PAH: ERPF = C_PAH = U_PAH·V/P_PAH, normal ~500–700 mL/min (Guyton ≈625–660). O PAH é livremente filtrado e quase totalmente secretado no túbulo proximal (extração ≈0,9); o fluxo plasmático real é RPF = ERPF/E, o fluxo sanguíneo renal RBF = RPF/(1−Ht) e a fração de filtração FF = TFG/RPF (~0,2). Fontes: StatPearls, Guyton & Hall. Não é conselho médico.

Education

Calcula a razão de diluição no repique: N = densidade atual ÷ densidade alvo (passe 1:N); o modo volume indica quanto manter (V ÷ N) e quanto meio fresco adicionar (V − V/N) com volume total constante. Inclui a porcentagem de semeadura, os dobramentos entre passagens n = ln(N)/ln2 e o tempo de duplicação equivalente conforme o intervalo, com referências (1:2–1:5 aderentes, 1:10–1:20 suspensão rápida). Fontes: Freshney, guias ATCC. Apenas para educação.

Education

Calcula a massa de um peptídeo somando resíduos: M = Σ massas de resíduo + H₂O (tabela ExPASy ProtParam). Dois modos: monoisotópica (H₂O = 18,01056, ideal para peptídeos curtos em MS de alta resolução) ou média (H₂O = 18,01524, para cadeias mais longas), com os íons [M+H]⁺, [M+Na]⁺ e [M+2H]²⁺. A sequência não diferencia maiúsculas e ignora espaços e separadores; os códigos de ambiguidade B/J/O/U/X/Z são rejeitados. Fonte: ExPASy ProtParam (Gasteiger 2005). Apenas para educação.

Education

Duas estimativas clássicas de Tm: a regra de Wallace Tm = 2×(A+T) + 4×(G+C) (oligos curtos <14 nt, sem dependência de sal) e a fórmula corrigida por sal Tm = 81.5 + 16.6×log₁₀[Na⁺] + 0.41×(%G+C) − 600/n (Sambrook 1989 p. 11.46, a mesma do Primer3; o termo de comprimento varia 500–675/n conforme a fonte). O modo automático escolhe pelo comprimento. Retorna %GC, composição e ambas as estimativas. São aproximações — para precisão de projeto use termodinâmica de vizinhos mais próximos (ferramenta pcr-primer-tm). Premissas: DNA, sem pareamentos incorretos, sem formamida/DMSO, [Na⁺] 0.01–1 M. Fontes: Wallace 1979, von Ahsen 2001, Sambrook & Maniatis, OligoCalc. Apenas para educação.

Education

Calcula o produto de uma PCR com amplificação exponencial ideal: após n ciclos, cópias = molde × (1 + eficiência)^n; a 100% é a duplicação 2^n dos livros (30 ciclos ≈ 1.07×10⁹ vezes); a PCR real rende 70–100%, e 25 ciclos a 90% custam ~100× de produto versus o ideal. Com o comprimento do amplícone converte em massa ng (660 Da por par de bases, N_A = 6.022×10²³). Correções de realidade incluídas: a reação atinge platô em ~10¹²–10¹³ moléculas de produto (a ferramenta sinaliza excedentes) e mais de 35 ciclos amplificam sobretudo produtos inespecíficos e dímeros. Fontes: Saiki 1988, Innis & Gelfand 1990, Lorenz 2012. Apenas planejamento.

Education

Calcula a temperatura de fusão (Tm) de um primer de PCR por dois métodos, ambos exibidos: a regra de Wallace Tm = 2°C×(A+T) + 4°C×(G+C) (estimativa rápida para oligos curtos <14 nt, ignora contexto, concentração e sal) e o método termodinâmico de vizinhos mais próximos unificado de SantaLucia 1998: Tm = 1000ΔH/(ΔS + R·ln(Ct/4) + 0.368(N−1)·ln[Na+]) − 273.15 — com 16 parâmetros de empilhamento, termos de iniciação terminal e correção de simetria para autorcomplementares; concentração de primer e de sódio ajustáveis (família usada pelo Primer3). Também fornece conteúdo GC, composição de bases e Ta sugerida = Tm − 5°C. Fontes: Wallace 1979, SantaLucia 1998, Breslauer 1986, Primer3 2012. Apenas para triagem inicial.