Media

Transforme un enregistrement de terrain en une boucle sans couture pour jeux, applications de méditation ou fonds vidéo — couture dans les zones calmes, long crossfade à égalité de puissance, passe-haut optionnel.

Media

Applique un ducking synchronisé au tempo façon EDM à tout audio sans fichier de grosse caisse sidechain — automation de volume dans le style LFO Tool / Kickstart.

Math & Numbers

Génère tous les nombres premiers jusqu'à n (≤ 10⁷) par le crible d'Ératosthène, éventuellement restreints à [m, n]. La sortie explique la mécanique : premiers de base (p² ≤ n), nombre d'opérations de barragement et composés réels ; la liste affiche jusqu'à 200 premiers mais les comptages restent exacts. Classique : pour n = 100, les bases 2, 3, 5, 7 barrent 74 composés et laissent 25 premiers ; π(1000) = 168.

Math & Numbers

Résout les problèmes d'affectation 2–8 × 2–8 par l'algorithme hongrois des manuels (matrices rectangulaires acceptées, complétées par des lignes/colonnes fictives de coût nul) : réductions par lignes et colonnes, couplage maximal des zéros par chemins augmentants, sinon couverture minimale des zéros par des droites selon König en retranchant le plus petit élément non couvert et en l'ajoutant aux intersections ; les maximisations sont résolues sur la matrice inversée en interne. Chaque tour de réduction/couverture est affiché ; l'affectation optimale et le coût total sont vérifiés par substitution. Classique : [[9,2,7],[6,4,3],[5,8,1]] en min → coût total 9.

Math & Numbers

Analyse par la méthode du chemin critique de 2–20 activités (une par ligne : nom, durée, prédécesseurs) : tri topologique, passe avant pour ES/EF, passe arrière pour LS/LF et marge totale ; les activités à marge nulle forment les chemins critiques — tous sont listés, pas seulement le premier. Prédécesseurs inconnus, doublons et cycles sont rejetés. Classique : A(4), B(3, A), C(2, A), D(5, B), E(4, C), F(2, D E) → durée 14, chemin critique A→B→D→F, marge de C/E = 2.

Math & Numbers

Résout les jeux à somme nulle 2–6 × 2–6 (la matrice appartient au joueur ligne, le maximisateur ; le joueur colonne paie) : d'abord le test de point selle (si le maximin des minima de lignes égale le minimax des maxima de colonnes, l'équilibre en stratégies pures existe et toutes les cellules selles sont listées) ; sinon la matrice est décalée pour que chaque entrée soit ≥ 1 et un simplexe monophasique (base d'écarts, règle de Bland) résout max Σz s.t. Bz ≤ 1 : le primal donne la stratégie mixte q du colonne et les prix duaux d'ombre sont exactement la solution y du joueur ligne ; la valeur est décalée en retour et x, q, v sont vérifiés numériquement (xᵀA ≥ v, Aq ≤ v) ainsi que l'égalité minimax. Classique : pile ou face [[1,-1],[-1,1]] → valeur 0 avec mélanges 0.5/0.5.

Math & Numbers

Aide au calcul manuel de Dijkstra : saisissez 1–30 arêtes (une par ligne : départ, arrivée, poids) et les nœuds source/cible ; non orienté par défaut, avec option orientée. Chaque itération journalise quel nœud est fixé, à quelle distance, et comment chaque relâchement met à jour la table des distances provisoires ; les égalités se tranchent par le plus petit nom lexicographique, si bien que le journal correspond à une trace de manuel ; les poids négatifs sont rejetés et une cible inatteignable est une réponse valide. Classique : A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, de A vers F → distance 13 via A→C→E→F.

Health

Choisissez un des huit systèmes tampons de paillasse, entrez pH cible, concentration et volume — obtenez le partage acide/sel d'Henderson-Hasselbalch avec masses pesables, pKa corrigé en température, capacité tampon et force ionique.

Math & Numbers

Simplifie les fonctions booléennes en SOM minimale : entrez une expression (A–D, + OU, · ET, ' NON, ≤ 4 variables) ou la liste des minterms Σm ; l'algorithme de Quine-McCluskey extrait les impliquants premiers, retient les essentiels et complète une couverture minimale exacte ; affiche la SOM minimale, la table de Karnaugh en code Gray (2–4 variables), la forme canonique Σm et une vérification sur toutes les affectations. Classiques : AB + A'B → B ; Σm(0,1,2,4,5,6) (3 variables) → B' + C'.

Network

Analyse une requête HTTP brute ou une commande curl, estime le décalage d'horloge client↔serveur depuis l'en-tête Date (formule du point médian façon NTP), inspecte les identifiants horodatés (X-Amz-Date, x-ms-date, X-Timestamp, JWT iat/nbf), rejoue avec des décalages ±skew et confronte aux fenêtres de tolérance réelles (AWS SigV4 ±15 min, Azure, OAuth, leeway JWT).

Development

Génère un balisage <picture> complet avec recadrages art direction : éléments <source media> par point d'arrêt, candidates 1x/2x ou descripteurs de largeur par modèle {w}, couches AVIF/WebP optionnelles, gestion de sizes, width/height anti-CLS, et déclinaisons HTML et JSX avec notes de lint fondées sur la spécification.

Math & Numbers

Analyse la convergence de la série Σ aₙ (aₙ comme expression de n) : applique dans l'ordre le critère du terme (aₙ → 0 ?), le critère du rapport L = |aₙ₊₁/aₙ|, le critère de la racine ρ = |aₙ|^(1/n), la comparaison aux séries de Riemann (p = −ln|a(N)|/ln N) et le critère intégral (Simpson numérique + comparaison de croissance par décade) ; les séries alternées sont détectées automatiquement et classées par le critère de Leibniz, et la somme des séries convergentes est estimée (somme partielle + queue géométrique ou en loi de puissance). Classiques : Σ1/n² converge (p≈2, somme≈1.6449) ; Σ1/n diverge (harmonique) ; Σ0.5ⁿ converge ; Σcos(πn)/n converge conditionnellement (somme≈−ln2).