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Réflexion interne totale : quand la lumière passe d'un milieu n₁ vers un milieu plus rare n₂ (n₁ > n₂), l'angle critique θ_c = arcsin(n₂/n₁) marque la limite au-delà de laquelle la réfraction disparaît et la frontière devient un miroir parfait. L'outil donne aussi l'angle de Brewster (de polarisation) arctan(n₂/n₁). Classiques inclus : verre → air 41.810315° et diamant → air 24.439744° — l'étroite fenêtre qui fait briller les diamants.

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Équations de Fresnel à l'interface n₁ → n₂ : une fois θ₂ fixé par Snell, les coefficients d'amplitude sont r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) et r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), avec les réflectances R = r². La réflexion p s'annule à l'angle de Brewster arctan(n₂/n₁) ; en incidence normale les deux polarisations donnent R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — les fameux 4% par surface de verre nue dans l'air.

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Dilatation gravitationnelle du temps dans la métrique de Schwarzschild : une horloge au rayon r de la masse M bat à dτ = dt·√(1 − 2GM/(rc²)) par rapport à une horloge à l'infini. Les deux cas classiques — le rayon orbital GPS terrestre (14.4 µs/jour de retard sur l'infini, la moitié gravitationnelle de la correction GPS) et la photosphère solaire, où une année dure 66.9 s de plus qu'au loin. Corps : Terre/Soleil/masse personnalisée ; r ≤ r_s est rejeté comme intérieur de l'horizon.

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Énergie de repos E₀ = mc² : les 0.510999 MeV de l'électron et les 938.272088 MeV du proton sont les deux ancres de la table des masses de la physique des particules (neutron 939.565421 MeV ; masse personnalisée en kg bienvenue). Donne la masse (kg et unités de masse atomique) et l'énergie (joules + unités eV) — c'est ainsi que les articles de collisionneurs citent les masses : un MeV est une unité de masse.

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Formule de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²) : choisissez un ion hydrogénoïde de charge Z (He⁺, Li²⁺…) et les niveaux inférieur/supérieur, avec R∞ à masse infinie ou correction de masse réduite pour hydrogène-1, deutérium, hélium-4 ou masse personnalisée. Donne longueur d'onde, énergie du photon, fréquence et bande ; le 4→2 de He⁺ signale sa coïncidence avec la Lyman-α de l'hydrogène (série de Pickering) et les raies de Balmer affichent leurs couleurs Hα–Hδ.

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Minima de diffraction par fente simple a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …) : le maximum central s'étend sur ±θ₁, deux fois plus large que toute autre frange. L'outil donne les quatre premiers minima en angle et, avec la distance d'écran, en position linéaire — l'image sœur des maxima de la double fente.

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Loi de Snell n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ : résout l'angle de réfraction θ₂ ou remonte à l'angle d'incidence θ₁. Quand la lumière passe d'un milieu dense à un milieu moins dense et que le sinθ dépasse 1, l'outil signale la réflexion interne totale avec l'angle critique au lieu d'un nombre. Les exemples suivent le même rayon : entrée dans le verre 30° → 19.47°, sortie du verre 30° → 48.59° (au bord de l'angle critique de 41.81°).

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Norme du moment angulaire de spin |S| = √(s(s+1))ℏ pour un nombre quantique s, la multiplicité 2s+1, l'échelle complète des projections permises mₛ et, pour la mₛ choisie, S_z, l'angle polaire θ et l'image du « cône » : |S| dépasse toujours la projection maximale s. Spins entiers et demi-entiers de 0 à 9.5 — l'électron s = 1/2, le photon s = 1 ou le baryon Δ s = 3/2 se calculent directement.

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Modèle de Bohr de l'hydrogène : r_n = n²a₀ (rayon de Bohr a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n et période orbitale T = 2πr/v. Avec un niveau cible optionnel m, calcule l'énergie de transition et la longueur d'onde du photon émis/absorbé, avec sa série (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — par ex. 3→2 est la célèbre raie rouge Hα à 656.1 nm.

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Liste les séries spectrales de l'hydrogène d'après la formule de Rydberg 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) : Lyman (n→1, ultraviolet), Balmer (n→2, surtout visible), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarouge). Donne la longueur d'onde dans le vide et l'énergie de chaque raie, nomme les premières (Hα, Hβ… pour Balmer ; α, β… pour les autres) avec les couleurs des quatre raies visibles de Balmer, et ajoute la limite de série n → ∞.

Date & Time

Analyse des durées ISO 8601, validation des extensions 8601-2, arithmétique calendaire exacte, tri par durée réelle et différences d'instants.

Media

Analyse un fichier audio, classe les points de boucle les plus fluides par corrélation croisée et exporte la meilleure boucle avec crossfade enveloppant.