选择博弈
单纯形可视化
点击单纯形设置初始条件。三角形表示所有可能的策略分布（x+y+z=1）。每个顶点是纯策略，内部点是混合策略。
策略1 (x)
策略2 (y)
策略3 (z)
纳什均衡
演化稳定策略
控制面板
收益矩阵 A
编辑3×3收益矩阵。每个元素Aᵢⱼ表示策略i对策略j的收益。
当前状态
策略1 (x)
0.333
策略2 (y)
0.333
策略3 (z)
0.334
总和
1.000
收益1
0.00
收益2
0.00
收益3
0.00
平均收益
0.00
相图
显示单纯形上每一点演化方向的向量场。箭头长度表示变化速度。
时间演化
观察策略频率如何根据复制子方程随时间演化。
平衡分析
了解更多
复制子动力学是进化博弈论中使用的数学模型，用于描述成功策略如何随时间在群体中传播。
复制子方程：
ẋi = xi[(Ax)i - xTAx]
其中：
- xᵢ = 群体中策略i的频率
- A = 收益矩阵，其中Aᵢⱼ是i对j的收益
- (Ax)ᵢ = 策略i的期望收益
- xᵀAx = 群体中的平均收益
单纯形是所有可能群体状态的几何表示。对于三个策略，它形成一个三角形，其中每一点代表一个有效的分布。
约束条件：
x + y + z = 1, where x, y, z ≥ 0
顶点：
- (1, 0, 0)：纯策略1（整个群体采用策略1）
- (0, 1, 0)：纯策略2
- (0, 0, 1)：纯策略3
内部点代表多种策略共存的混合群体。
平衡点是群体组成停止变化的状态（ẋ = 0）。这些可以是稳定的（吸引子）或不稳定的（排斥子）。
平衡点类型：
- 纯策略平衡点：群体由单一策略组成
- 混合策略平衡点：多种策略以稳定比例共存
- 内部平衡点：所有策略都有正频率
演化稳定策略（ESS）：
当一个策略被群体采用时，如果它不能被任何稀有突变策略入侵，则该策略是ESS。所有ESS都是纳什均衡，但并非所有纳什均衡都是ESS。
石头剪刀布
一种循环优势博弈，每种策略击败一种并输给另一种。内部平衡点是一个中心，周围有闭合轨道。
鹰鸽博弈
模拟攻击性（鹰）与被动性（鸽）策略之间的冲突。通常具有稳定的混合平衡点。
协调博弈
玩家从选择相同策略中受益。存在多个稳定的纯策略平衡点。
猎鹿博弈
安全与合作之间的张力。两个纯策略平衡点：一个风险主导，一个收益主导。
生物学
动物行为的进化、捕食者-猎物动态以及合作的演化。
经济学
博弈中的学习、市场动态以及经济行为的传播。
社会科学
文化进化、创新传播以及社会规范的形成。
计算机科学
多智能体学习、算法博弈论和分布式优化。