Selecionar um Jogo
Visualização do Simplex
Clique no simplex para definir condições iniciais. O triângulo representa todas as distribuições de estratégias possíveis (x+y+z=1). Cada vértice é uma estratégia pura, pontos interiores são estratégias mistas.
Painel de Controle
Matriz de Pagamentos A
Edite a matriz de pagamentos 3×3. Cada entrada Aᵢⱼ representa o pagamento da estratégia i contra a estratégia j.
Estado Atual
Retrato de Fase
Campo vetorial mostrando a direção da evolução em cada ponto do simplex. O comprimento da seta indica a velocidade de mudança.
Evolução Temporal
Observe como as frequências de estratégia evoluem ao longo do tempo de acordo com a equação replicadora.
Análise de Equilíbrio
Saiba Mais
A dinâmica replicadora é um modelo matemático usado na teoria evolutiva de jogos para descrever como estratégias bem-sucedidas se espalham por uma população ao longo do tempo.
A Equação Replicadora:
ẋi = xi[(Ax)i - xTAx]
Onde:
- xᵢ = frequência da estratégia i na população
- A = matriz de pagamentos onde Aᵢⱼ é o pagamento de i vs j
- (Ax)ᵢ = pagamento esperado da estratégia i
- xᵀAx = pagamento médio na população
O simplex é uma representação geométrica de todos os estados possíveis da população. Para três estratégias, ele forma um triângulo onde cada ponto representa uma distribuição válida.
A Restrição:
x + y + z = 1, where x, y, z ≥ 0
Vértices:
- (1, 0, 0): Estratégia pura 1 (toda a população joga a estratégia 1)
- (0, 1, 0): Estratégia pura 2
- (0, 0, 1): Estratégia pura 3
Pontos interiores representam populações mistas onde múltiplas estratégias coexistem.
Pontos de equilíbrio são estados onde a composição da população para de mudar (ẋ = 0). Estes podem ser estáveis (atratores) ou instáveis (repulsores).
Tipos de Equilíbrios:
- Equilíbrios de Estratégia Pura: A população consiste em uma única estratégia
- Equilíbrios de Estratégia Mista: Múltiplas estratégias coexistem em proporções estáveis
- Equilíbrios Interiores: Todas as estratégias têm frequência positiva
Estratégia Evolucionariamente Estável (ESS):
Uma estratégia é ESS se, quando adotada por uma população, não puder ser invadida por nenhuma estratégia mutante rara. Todas as ESS são equilíbrios de Nash, mas nem todos os equilíbrios de Nash são ESS.
Pedra-Papel-Tesoura
Um jogo de dominância cíclica onde cada estratégia vence uma e perde para outra. O equilíbrio interior é um centro com órbitas fechadas ao redor.
Falcão-Pomba
Modela o conflito entre estratégias agressivas (Falcão) e passivas (Pomba). Tipicamente tem um equilíbrio misto estável.
Coordenação
Os jogadores se beneficiam de escolher a mesma estratégia. Existem múltiplos equilíbrios puros estáveis.
Caça ao Veado
Uma tensão entre segurança e cooperação. Dois equilíbrios puros: um dominante em risco, outro dominante em pagamento.
Biologia
Evolução do comportamento animal, dinâmica predador-presa e a evolução da cooperação.
Economia
Aprendizado em jogos, dinâmica de mercado e a propagação de comportamentos econômicos.
Ciências Sociais
Evolução cultural, propagação de inovações e formação de normas sociais.
Ciência da Computação
Aprendizado multiagente, teoria algorítmica de jogos e otimização distribuída.