Sélectionner un Jeu
Visualisation du Simplexe
Cliquez sur le simplexe pour définir les conditions initiales. Le triangle représente toutes les distributions de stratégies possibles (x+y+z=1). Chaque sommet est une stratégie pure, les points intérieurs sont des stratégies mixtes.
Panneau de Contrôle
Matrice de Gains A
Modifiez la matrice de gains 3×3. Chaque entrée Aᵢⱼ représente le gain de la stratégie i contre la stratégie j.
État Actuel
Portrait de Phase
Champ vectoriel montrant la direction de l'évolution à chaque point du simplexe. La longueur de la flèche indique la vitesse de changement.
Évolution Temporelle
Observez comment les fréquences de stratégie évoluent au fil du temps selon l'équation réplicatrice.
Analyse d'Équilibre
En Savoir Plus
La dynamique réplicatrice est un modèle mathématique utilisé dans la théorie évolutive des jeux pour décrire comment les stratégies réussies se propagent dans une population au fil du temps.
L'Équation Réplicatrice :
ẋi = xi[(Ax)i - xTAx]
Où :
- xᵢ = fréquence de la stratégie i dans la population
- A = matrice de gains où Aᵢⱼ est le gain de i vs j
- (Ax)ᵢ = gain attendu de la stratégie i
- xᵀAx = gain moyen dans la population
Le simplexe est une représentation géométrique de tous les états possibles de la population. Pour trois stratégies, il forme un triangle où chaque point représente une distribution valide.
La Contrainte :
x + y + z = 1, where x, y, z ≥ 0
Sommets :
- (1, 0, 0) : Stratégie pure 1 (toute la population joue la stratégie 1)
- (0, 1, 0) : Stratégie pure 2
- (0, 0, 1) : Stratégie pure 3
Les points intérieurs représentent des populations mixtes où plusieurs stratégies coexistent.
Les points d'équilibre sont des états où la composition de la population cesse de changer (ẋ = 0). Ceux-ci peuvent être stables (attracteurs) ou instables (répulseurs).
Types d'Équilibres :
- Équilibres de Stratégie Pure : La population consiste en une seule stratégie
- Équilibres de Stratégie Mixte : Plusieurs stratégies coexistent dans des proportions stables
- Équilibres Intérieurs : Toutes les stratégies ont une fréquence positive
Stratégie Évolutionnairement Stable (ESS) :
Une stratégie est ESS si, lorsqu'elle est adoptée par une population, elle ne peut être envahie par aucune stratégie mutante rare. Toutes les ESS sont des équilibres de Nash, mais tous les équilibres de Nash ne sont pas des ESS.
Pierre-Papier-Ciseaux
Un jeu de dominance cyclique où chaque stratégie bat une et perd contre une autre. L'équilibre intérieur est un centre avec des orbites fermées autour.
Faucon-Colombe
Modélise le conflit entre stratégies agressives (Faucon) et passives (Colombe). Possède généralement un équilibre mixte stable.
Coordination
Les joueurs bénéficient du choix de la même stratégie. Plusieurs équilibres purs stables existent.
Chasse au Cerf
Une tension entre sécurité et coopération. Deux équilibres purs : un dominant en risque, l'autre dominant en gain.
Biologie
Évolution du comportement animal, dynamique prédateur-proie, et l'évolution de la coopération.
Économie
Apprentissage dans les jeux, dynamique de marché, et la propagation des comportements économiques.
Sciences Sociales
Évolution culturelle, propagation des innovations, et formation des normes sociales.
Informatique
Apprentissage multi-agent, théorie algorithmique des jeux, et optimisation distribuée.