Seleccionar un Juego
Visualización del Simplex
Haz clic en el simplex para establecer condiciones iniciales. El triángulo representa todas las distribuciones de estrategias posibles (x+y+z=1). Cada vértice es una estrategia pura, los puntos interiores son estrategias mixtas.
Panel de Control
Matriz de Pagos A
Edita la matriz de pagos 3×3. Cada entrada Aᵢⱼ representa el pago de la estrategia i contra la estrategia j.
Estado Actual
Retrato de Fase
Campo vectorial que muestra la dirección de la evolución en cada punto del simplex. La longitud de la flecha indica la velocidad de cambio.
Evolución Temporal
Observa cómo las frecuencias de estrategia evolucionan con el tiempo según la ecuación replicadora.
Análisis de Equilibrio
Aprender Más
La dinámica replicadora es un modelo matemático utilizado en la teoría evolutiva de juegos para describir cómo las estrategias exitosas se propagan a través de una población con el tiempo.
La Ecuación Replicadora:
ẋi = xi[(Ax)i - xTAx]
Donde:
- xᵢ = frecuencia de la estrategia i en la población
- A = matriz de pagos donde Aᵢⱼ es el pago de i vs j
- (Ax)ᵢ = pago esperado de la estrategia i
- xᵀAx = pago promedio en la población
El simplex es una representación geométrica de todos los estados posibles de la población. Para tres estrategias, forma un triángulo donde cada punto representa una distribución válida.
La Restricción:
x + y + z = 1, where x, y, z ≥ 0
Vértices:
- (1, 0, 0): Estrategia pura 1 (toda la población juega la estrategia 1)
- (0, 1, 0): Estrategia pura 2
- (0, 0, 1): Estrategia pura 3
Los puntos interiores representan poblaciones mixtas donde coexisten múltiples estrategias.
Los puntos de equilibrio son estados donde la composición de la población deja de cambiar (ẋ = 0). Estos pueden ser estables (atractores) o inestables (repulsores).
Tipos de Equilibrios:
- Equilibrios de Estrategia Pura: La población consiste en una única estrategia
- Equilibrios de Estrategia Mixta: Múltiples estrategias coexisten en proporciones estables
- Equilibrios Interiores: Todas las estrategias tienen frecuencia positiva
Estrategia Evolutivamente Estable (ESS):
Una estrategia es ESS si, cuando es adoptada por una población, no puede ser invadida por ninguna estrategia mutante rara. Todas las ESS son equilibrios de Nash, pero no todos los equilibrios de Nash son ESS.
Piedra-Papel-Tijera
Un juego de dominancia cíclica donde cada estrategia vence a una y pierde contra otra. El equilibrio interior es un centro con órbitas cerradas alrededor.
Halcón-Paloma
Modela el conflicto entre estrategias agresivas (Halcón) y pasivas (Paloma). Típicamente tiene un equilibrio mixto estable.
Coordinación
Los jugadores se benefician de elegir la misma estrategia. Existen múltiples equilibrios puros estables.
Caza del Ciervo
Una tensión entre seguridad y cooperación. Dos equilibrios puros: uno dominante en riesgo, otro dominante en pago.
Biología
Evolución del comportamiento animal, dinámica depredador-presa, y la evolución de la cooperación.
Economía
Aprendizaje en juegos, dinámica de mercado, y la propagación de comportamientos económicos.
Ciencias Sociales
Evolución cultural, propagación de innovaciones, y formación de normas sociales.
Ciencias de la Computación
Aprendizaje multiagente, teoría algorítmica de juegos, y optimización distribuida.