Spiel Auswählen
Simplex-Visualisierung
Klicken Sie auf den Simplex, um Anfangsbedingungen festzulegen. Das Dreieck stellt alle möglichen Strategieverteilungen dar (x+y+z=1). Jede Ecke ist eine reine Strategie, innere Punkte sind gemischte Strategien.
Bedienfeld
Auszahlungsmatrix A
Bearbeiten Sie die 3×3-Auszahlungsmatrix. Jeder Eintrag Aᵢⱼ repräsentiert die Auszahlung der Strategie i gegen Strategie j.
Aktueller Zustand
Phasenporträt
Vektorfeld, das die Evolutionsrichtung an jedem Punkt des Simplex zeigt. Die Pfeillänge zeigt die Änderungsgeschwindigkeit.
Zeitliche Entwicklung
Beobachten Sie, wie sich Strategiefrequenzen im Laufe der Zeit gemäß der Replikator-Gleichung entwickeln.
Gleichgewichtsanalyse
Mehr Erfahren
Die Replikator-Dynamik ist ein mathematisches Modell, das in der evolutionären Spieltheorie verwendet wird, um zu beschreiben, wie sich erfolgreiche Strategien im Laufe der Zeit in einer Population ausbreiten.
Die Replikator-Gleichung:
ẋi = xi[(Ax)i - xTAx]
Wo:
- xᵢ = Häufigkeit der Strategie i in der Population
- A = Auszahlungsmatrix, wobei Aᵢⱼ die Auszahlung von i vs j ist
- (Ax)ᵢ = erwartete Auszahlung der Strategie i
- xᵀAx = durchschnittliche Auszahlung in der Population
Der Simplex ist eine geometrische Darstellung aller möglichen Populationszustände. Für drei Strategien bildet er ein Dreieck, bei dem jeder Punkt eine gültige Verteilung darstellt.
Die Nebenbedingung:
x + y + z = 1, where x, y, z ≥ 0
Eckpunkte:
- (1, 0, 0): Reine Strategie 1 (gesamte Population spielt Strategie 1)
- (0, 1, 0): Reine Strategie 2
- (0, 0, 1): Reine Strategie 3
Innere Punkte repräsentieren gemischte Populationen, in denen mehrere Strategien koexistieren.
Gleichgewichtspunkte sind Zustände, in denen die Populationszusammensetzung aufhört sich zu ändern (ẋ = 0). Diese können stabil (Attraktoren) oder instabil (Repelloren) sein.
Arten von Gleichgewichten:
- Reine Strategie-Gleichgewichte: Die Population besteht aus einer einzelnen Strategie
- Gemischte Strategie-Gleichgewichte: Mehrere Strategien koexistieren in stabilen Proportionen
- Innere Gleichgewichte: Alle Strategien haben positive Häufigkeit
Evolutionär Stabile Strategie (ESS):
Eine Strategie ist ESS, wenn sie, sobald sie von einer Population adoptiert wird, von keiner seltenen Mutantenstrategie invadiert werden kann. Alle ESS sind Nash-Gleichgewichte, aber nicht alle Nash-Gleichgewichte sind ESS.
Schere-Stein-Papier
Ein zyklisches Dominanzspiel, bei dem jede Strategie eine besiegt und gegen eine andere verliert. Das innere Gleichgewicht ist ein Zentrum mit geschlossenen Bahnen darum.
Falke-Taube
Modelliert Konflikt zwischen aggressiven (Falke) und passiven (Taube) Strategien. Hat typischerweise ein stabiles gemischtes Gleichgewicht.
Koordination
Spieler profitieren davon, dieselbe Strategie zu wählen. Mehrere stabile reine Gleichgewichte existieren.
Hirschjagd
Eine Spannung zwischen Sicherheit und Kooperation. Zwei reine Gleichgewichte: eines risikodominant, eines auszahlungsdominant.
Biologie
Evolution des Tierverhaltens, Räuber-Beute-Dynamik und die Evolution der Kooperation.
Wirtschaft
Lernen in Spielen, Marktdynamik und die Verbreitung wirtschaftlichen Verhaltens.
Sozialwissenschaften
Kulturelle Evolution, Verbreitung von Innovationen und Bildung sozialer Normen.
Informatik
Multi-Agenten-Lernen, algorithmische Spieltheorie und verteilte Optimierung.