Выбрать Игру
Визуализация Симплекса
Нажмите на симплекс, чтобы установить начальные условия. Треугольник представляет все возможные распределения стратегий (x+y+z=1). Каждая вершина — чистая стратегия, внутренние точки — смешанные стратегии.
Панель Управления
Матрица Выигрышей A
Отредактируйте матрицу выигрышей 3×3. Каждый элемент Aᵢⱼ представляет выигрыш стратегии i против стратегии j.
Текущее Состояние
Фазовый Портрет
Векторное поле, показывающее направление эволюции в каждой точке симплекса. Длина стрелки указывает скорость изменения.
Временная Эволюция
Наблюдайте, как частоты стратегий эволюционируют со временем согласно уравнению репликатора.
Анализ Равновесия
Узнать Больше
Динамика репликатора — это математическая модель, используемая в эволюционной теории игр для описания того, как успешные стратегии распространяются в популяции со временем.
Уравнение Репликатора:
ẋi = xi[(Ax)i - xTAx]
Где:
- xᵢ = частота стратегии i в популяции
- A = матрица выигрышей, где Aᵢⱼ — выигрыш i против j
- (Ax)ᵢ = ожидаемый выигрыш стратегии i
- xᵀAx = средний выигрыш в популяции
Симплекс — это геометрическое представление всех возможных состояний популяции. Для трех стратегий он образует треугольник, где каждая точка представляет допустимое распределение.
Ограничение:
x + y + z = 1, where x, y, z ≥ 0
Вершины:
- (1, 0, 0): Чистая стратегия 1 (вся популяция играет стратегию 1)
- (0, 1, 0): Чистая стратегия 2
- (0, 0, 1): Чистая стратегия 3
Внутренние точки представляют смешанные популяции, где сосуществуют несколько стратегий.
Точки равновесия — это состояния, где состав популяции перестает меняться (ẋ = 0). Они могут быть устойчивыми (аттракторы) или неустойчивыми (репеллеры).
Типы Равновесий:
- Равновесия Чистой Стратегии: Популяция состоит из одной стратегии
- Равновесия Смешанной Стратегии: Несколько стратегий сосуществуют в стабильных пропорциях
- Внутренние Равновесия: Все стратегии имеют положительную частоту
Эволюционно Стабильная Стратегия (ESS):
Стратегия является ESS, если, будучи принятой популяцией, она не может быть вторгнута никакой редкой мутантной стратегией. Все ESS являются равновесиями Нэша, но не все равновесия Нэша являются ESS.
Камень-Ножницы-Бумага
Игра циклического доминирования, где каждая стратегия побеждает одну и проигрывает другой. Внутреннее равновесие — центр с замкнутыми орбитами вокруг него.
Ястреб-Голубь
Моделирует конфликт между агрессивными (Ястреб) и пассивными (Голубь) стратегиями. Обычно имеет устойчивое смешанное равновесие.
Координация
Игроки выигрывают от выбора одной и той же стратегии. Существуют несколько устойчивых чистых равновесий.
Охота на Оленя
Напряжение между безопасностью и сотрудничеством. Два чистых равновесия: одно доминирует по риску, другое по выигрышу.
Биология
Эволюция поведения животных, динамика хищник-жертва и эволюция сотрудничества.
Экономика
Обучение в играх, рыночная динамика и распространение экономического поведения.
Социальные Науки
Культурная эволюция, распространение инноваций и формирование социальных норм.
Информатика
Мультиагентное обучение, алгоритмическая теория игр и распределенная оптимизация.