复平面迭代分形 - z_{n+1} = z_n^2 + c
朱利亚集合是由迭代公式 z_{n+1} = z_n^2 + c 定义的分形，其中 c 是复常数。与曼德博集合（固定 z_0=0，变化 c）不同，朱利亚集合固定 c，在复平面上变化起始点 z_0。
曼德博集合是所有朱利亚集合的"地图"。曼德博集合内部的点 c 产生连通的朱利亚集合，外部的点产生不连通的"康托尔尘"集合。曼德博集合边界包含最具趣味的朱利亚集合。
对于复平面上的每个点 z_0，我们迭代公式。如果 |z_n| 超过逃逸半径（通常为 2），点"逃逸"到无穷远，并根据逃逸所需的迭代次数着色。从不逃逸的点（保持有界）形成朱利亚集合，着色为黑色。