Fractal iterativo do plano complexo - z_{n+1} = z_n^2 + c
Os conjuntos de Julia são fractais definidos pela fórmula de iteração z_{n+1} = z_n^2 + c, onde c é uma constante complexa. Ao contrário do conjunto de Mandelbrot (que varia c para z_0 = 0), os conjuntos de Julia fixam c e variam o ponto inicial z_0 no plano complexo.
O conjunto de Mandelbrot serve como um "mapa" de todos os conjuntos de Julia. Pontos c dentro do conjunto de Mandelbrot produzem conjuntos de Julia conectados, enquanto pontos fora produzem conjuntos de "poeira de Cantor" desconectados. A fronteira do conjunto de Mandelbrot contém os conjuntos de Julia mais interessantes com estruturas complexas.
Para cada ponto z_0 no plano complexo, iteramos a fórmula. Se |z_n| exceder o raio de fuga (tipicamente 2), o ponto "foge" para o infinito e é colorido com base em quantas iterações levou. Pontos que nunca fogem (permanecem limitados) formam o conjunto de Julia e são coloridos de preto.