Итеративный фрактал комплексной плоскости - z_{n+1} = z_n^2 + c
Множества Жюлиа - это фракталы, определяемые итерационной формулой z_{n+1} = z_n^2 + c, где c - комплексная константа. В отличие от множества Мандельброта (которое варьирует c для z_0 = 0), множества Жюлиа фиксируют c и варьируют начальную точку z_0 в комплексной плоскости.
Множество Мандельброта служит "картой" всех множеств Жюлиа. Точки c внутри множества Мандельброта производят связанные множества Жюлиа, в то время как точки снаружи производят несвязанные "пылевые канторовы" множества. Граница множества Мандельброта содержит самые интересные множества Жюлиа со сложными структурами.
Для каждой точки z_0 в комплексной плоскости мы итерируем формулу. Если |z_n| превышает радиус ухода (обычно 2), точка "уходит" в бесконечность и окрашивается в зависимости от того, сколько итераций это заняло. Точки, которые никогда не уходят (остаются ограниченными), образуют множество Жюлиа и окрашиваются в черный цвет.