Fractal itératif du plan complexe - z_{n+1} = z_n^2 + c
Les ensembles de Julia sont des fractales définies par la formule d'itération z_{n+1} = z_n^2 + c, où c est une constante complexe. Contrairement à l'ensemble de Mandelbrot (qui fait varier c pour z_0 = 0), les ensembles de Julia fixent c et font varier le point initial z_0 dans le plan complexe.
L'ensemble de Mandelbrot sert de "carte" pour tous les ensembles de Julia. Les points c à l'intérieur de l'ensemble de Mandelbrot produisent des ensembles de Julia connectés, tandis que les points à l'extérieur produisent des ensembles de "poussière de Cantor" déconnectés. La frontière de l'ensemble de Mandelbrot contient les ensembles de Julia les plus intéressants avec des structures complexes.
Pour chaque point z_0 dans le plan complexe, nous itérons la formule. Si |z_n| dépasse le rayon d'évasion (typiquement 2), le point "s'échappe" vers l'infini et est coloré en fonction du nombre d'itérations nécessaires. Les points qui ne s'échappent jamais (restent bornés) forment l'ensemble de Julia et sont colorés en noir.