Fractal iterativo del plano complejo - z_{n+1} = z_n^2 + c
Los conjuntos de Julia son fractales definidos por la fórmula de iteración z_{n+1} = z_n^2 + c, donde c es una constante compleja. A diferencia del conjunto de Mandelbrot (que varía c para z_0 = 0), los conjuntos de Julia fijan c y varían el punto inicial z_0 en el plano complejo.
El conjunto de Mandelbrot sirve como un "mapa" de todos los conjuntos de Julia. Los puntos c dentro del conjunto de Mandelbrot producen conjuntos de Julia conectados, mientras que los puntos fuera producen conjuntos de "polvo de Cantor" desconectados. El límite del conjunto de Mandelbrot contiene los conjuntos de Julia más interesantes con estructuras complejas.
Para cada punto z_0 en el plano complejo, iteramos la fórmula. Si |z_n| excede el radio de escape (típicamente 2), el punto "escapa" al infinito y se colorea según cuántas iteraciones tomó. Los puntos que nunca escapan (permanecen acotados) forman el conjunto de Julia y se colorean de negro.