Iteratives Fraktal der komplexen Ebene - z_{n+1} = z_n^2 + c
Julia-Mengen sind Fraktale, die durch die Iterationsformel z_{n+1} = z_n^2 + c definiert sind, wobei c eine komplexe Konstante ist. Im Gegensatz zur Mandelbrot-Menge (die c für z_0 = 0 variiert), fixieren Julia-Mengen c und variieren den Startpunkt z_0 in der komplexen Ebene.
Die Mandelbrot-Menge dient als "Karte" aller Julia-Mengen. Punkte c innerhalb der Mandelbrot-Menge erzeugen verbundene Julia-Mengen, während Punkte außerhalb disconnected "Cantor-Staub"-Mengen erzeugen. Der Rand der Mandelbrot-Menge enthält die interessantesten Julia-Mengen mit komplexen Strukturen.
Für jeden Punkt z_0 in der komplexen Ebene iterieren wir die Formel. Wenn |z_n| den Flucht-Radius überschreitet (typischerweise 2), "entflieht" der Punkt ins Unendliche und wird basierend auf der Anzahl der benötigten Iterationen gefärbt. Punkte, die niemals entfliehen (begrenzt bleiben), bilden die Julia-Menge und werden schwarz gefärbt.